Cúpula pentagonal
![]() | |
![]() Model 3D | |
Tipus | Sòlid de Johnson |
---|---|
Forma de les cares | Triangles equilàters quadrats, un pentàgon i un decàgon |
Configuració de vèrtex | triangle i trapezi ![]() |
Símbol de Schläfli | {5}||t{5} ![]() |
Cares per vèrtex | 3 i 4 |
Vèrtexs per cara | 3, 4, 5 i 10 |
Simetria | C5v |
Dual | - |
Propietats | Convex |
Elements | |
Cares | 12 |
Arestes | 25 |
Vèrtexs | 15 |
Característica | 2 |
Més informació | |
MathWorld | PentagonalCupola ![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Cupula_pentagonal_3D.stl/220px-Cupula_pentagonal_3D.stl.png)
En geometria, la cúpula pentagonal es pot construir tallant una llesca d'un petit rombi-cosidodecàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₅). Té simetria C5v.
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.
Fórmules
- L'àrea de la cúpula pentagonal de costat és
- El volum de la cúpula pentagonal de costat és
- L'altura de la cúpula pentagonal de costat és
- El circumradi de la cúpula pentagonal de costat és
Desenvolupament pla
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Johnson_solid_5_net.png/220px-Johnson_solid_5_net.png)
Referències
- Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
- Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament
Vegeu també
Enllaços externs
- Weistein, Eric W., pentagonal cupola Arxivat 2009-09-24 a Wayback Machine. cúpula pentagonal a MathWorld. (anglès)
- Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)