Conjunt de les parts
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Hasse_diagram_of_powerset_of_3.png/220px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3.png)
Donat un conjunt S, es defineix el conjunt de les parts de S o conjunt potència de S, escrit , P(S), ℘(S), o 2S, com el conjunt de tots els subconjunts de S. Per exemple, si S és el conjunt {a, b, c} aleshores la llista completa dels subconjunts de S és:
- {Ø} (conjunt buit)
- {a}
- {b}
- {c}
- {a,b}
- {a,c}
- {b,c}
- {a,b,c}
Per tant, el conjunt de les parts de S serà:
Si S és un conjunt finit amb card (S) = n elements, aleshores el conjunt de les parts de S conté card(℘(S))= 2n elements.
La notació 2S
En la teoria de conjunts, XY és el conjunt de totes les funcions d'Y a X. Com que 2 pot ser definit com a {0, 1} (vegeu nombre natural), 2S és el conjunt de totes les funcions de S a {0, 1}. Cada funció en 2S està en correspondència bijectiva amb un subconjunt de S (l'antiimatge d'1) i per tant els dos conjunts 2S i són equipotents.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)