Desigualtat de Bonse

En la teoria de nombres, la desigualtat de Bonse, en honor de H. Bonse,[1] relaciona la mida d'un primorial amb el nombre primer més petit que no apareix en la seva descomposició en factors primers. Indica que si p 1 , . . . , p n , p n + 1 {\displaystyle p_{1},...,p_{n},p_{n+1}} són els nombres primers n + 1 {\displaystyle n+1} més petits i n ≥ 4 {\displaystyle n\geq 4} , llavors

p 1 ⋯ p n > p n + 1 2 . {\displaystyle p_{1}\cdots p_{n}>p_{n+1}^{2}.}

(els punts anteriors mostren un primorial de p n {\displaystyle p_{n}} )

Referències

  1. ↑ Bonse, H. «Über eine bekannte Eigenschaft der Zahl 30 und ihre Verallgemeinerung». Archiv der Mathematik und Physik, 3, 12, 1907, pàg. 292–295.

Bibliografia

  • Uspensky, J. V.; Heaslet, M. A.. Elementary Number Theory. Nova York: McGraw Hill, 1939, p. 87. 
  • Zhang, Shaohua. A new inequality involving primes, 2009.