Distribució de Kumaraswamy

Infotaula distribució de probabilitatDistribució de Kumaraswamy
Funció de distribució de probabilitat
Tipusdistribució de probabilitat contínua Modifica el valor a Wikidata

En probabilitat i estadística, la distribució doble acotada de Kumaraswamy és una família de distribucions de probabilitat contínues definides a l'interval (0,1). És similar a la distribució Beta, però molt més senzill d'utilitzar especialment en estudis de simulació ja que la seva funció de densitat de probabilitat, funció de distribució acumulada i funcions quantils es poden expressar en forma tancada. Aquesta distribució va ser proposada originalment per Poondi Kumaraswamy [1] per a variables que estan limitades inferior i superior amb una inflació zero. Això es va estendre a les inflacions als dos extrems [0,1] en el treball posterior amb S. G . Fletcher.[2]

Caracterització

Funció de densitat de probabilitat [3]

La funció de densitat de probabilitat de la distribució de Kumaraswamy sense tenir en compte cap inflació és

f ( x ; a , b ) = a b x a − 1 ( 1 − x a ) b − 1 ,     where     x ∈ ( 0 , 1 ) , {\displaystyle f(x;a,b)=abx^{a-1}{(1-x^{a})}^{b-1},\ \ {\mbox{where}}\ \ x\in (0,1),} i on a i b són paràmetres de forma no negatius.

Funció de distribució acumulada

La funció de distribució acumulada és [4]

F ( x ; a , b ) = ∫ 0 x f ( ξ ; a , b ) d ξ = 1 − ( 1 − x a ) b .   {\displaystyle F(x;a,b)=\int _{0}^{x}f(\xi ;a,b)d\xi =1-(1-x^{a})^{b}.\ }

Exemple

Un exemple de l'ús de la distribució de Kumaraswamy és el volum d'emmagatzematge d'un dipòsit de capacitat z el límit superior del qual és zmax i el límit inferior és 0, que també és un exemple natural per tenir dos inflacions, ja que molts embassaments tenen probabilitats diferents de zero per a tots dos buits. i estats d'embassament plens.[5]


Referències

  1. ↑ Kumaraswamy, P. Journal of Hydrology, 46, 1–2, 1980, pàg. 79–88. Bibcode: 1980JHyd...46...79K. DOI: 10.1016/0022-1694(80)90036-0. ISSN: 0022-1694.
  2. ↑ Fletcher, S.G.; Ponnambalam, K. Journal of Hydrology, 182, 1–4, 1996, pàg. 259–275. Bibcode: 1996JHyd..182..259F. DOI: 10.1016/0022-1694(95)02946-x. ISSN: 0022-1694.
  3. ↑ «Kumaraswamy Distribution: Simple Definition» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 5 juliol 2023].
  4. ↑ CRIBARI-NETO, FRANCISCO; SANTOS, JÉSSICA «Inflated Kumaraswamy distributions». Anais da Academia Brasileira de Ciências, 91, 2, 2019, pàg. e20180955. DOI: 10.1590/0001-3765201920180955. ISSN: 1678-2690. PMID: 31141016.
  5. ↑ Fletcher, S.G.; Ponnambalam, K. Journal of Hydrology, 182, 1–4, 1996, pàg. 259–275. Bibcode: 1996JHyd..182..259F. DOI: 10.1016/0022-1694(95)02946-x. ISSN: 0022-1694.