Distribució de cua pesada
Tipus | distribució de probabilitat ![]() |
---|
En la teoria de la probabilitat, les distribucions de cua pesada són distribucions de probabilitat les cues de les quals no estan limitades exponencialment: [1] és a dir, tenen cues més pesades que la distribució exponencial. En moltes aplicacions és la cua dreta de la distribució la que interessa, però una distribució pot tenir una cua esquerra pesada, o les dues cues poden ser pesades.[2]
Hi ha tres subclasses importants de distribucions de cua pesada: les distribucions de cua grossa, les distribucions de cua llarga i les distribucions subexponencials . A la pràctica, totes les distribucions de cua pesada que s'utilitzen habitualment pertanyen a la classe subexponencial, introduïda per Jozef Teugels.[3]
Encara hi ha una certa discrepància sobre l'ús del terme cua pesada. Hi ha altres dues definicions en ús. Alguns autors utilitzen el terme per referir-se a aquelles distribucions que no tenen tots els seus moments de potència finits; i algunes altres a aquelles distribucions que no tenen una variància finita. La definició que es dona en aquest article és la més general en ús, i inclou totes les distribucions englobades per les definicions alternatives, així com aquelles distribucions com ara log-normal que posseeixen tots els seus moments de potència, però que generalment es consideren de cua pesada. . (De vegades, la cua pesada s'utilitza per a qualsevol distribució que tingui cues més pesades que la distribució normal).
Definicions
Definició de distribució de cua pesada
Es diu que la distribució d'una variable aleatòria X amb funció de distribució F té una cua pesada (dreta) si la funció generadora de moment de X, M X (t), és infinita per a tots els t>0.
Això significa
Això també s'escriu en termes de la funció de distribució de la cua
com
Definició de distribució de cua llarga
Es diu que la distribució d'una variable aleatòria X amb funció de distribució F té una llarga cua dreta[4] si per a tots els t>0,
o equivalent
Això té la interpretació intuïtiva d'una quantitat distribuïda de cua llarga de cua dreta que si la quantitat de cua llarga supera algun nivell alt, la probabilitat s'acosta a 1 que superi qualsevol altre nivell superior.
Referències
- ↑ Asmussen, S. R.. «Steady-State Properties of GI/G/1». A: Applied Probability and Queues (en anglès). 51, 2003, p. 266–301 (Stochastic Modelling and Applied Probability). DOI 10.1007/0-387-21525-5_10. ISBN 978-0-387-00211-8.
- ↑ Teugels, Jozef L. «"The Class of Subexponential Distributions"». Annals of Probability, 3, 6, 1975. DOI: 10.1214/aop/1176996225 [Consulta: 7 abril 2019].
- ↑ «Heavy Tailed Distribution & Light Tailed Distribution: Definition & Examples» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 23 juny 2023].
- ↑ Asmussen, S. R.. «Steady-State Properties of GI/G/1». A: Applied Probability and Queues (en anglès). 51, 2003, p. 266–301 (Stochastic Modelling and Applied Probability). DOI 10.1007/0-387-21525-5_10. ISBN 978-0-387-00211-8.