Dodecàedre
![]() | |
Tipus | políedre i dodecàtop ![]() |
---|---|
Forma de les cares | polígon (12) ![]() |
Elements | |
Cares | 12 ![]() |
Sèrie | |
Més informació | |
MathWorld | Dodecahedron ![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Dodekaeder-Animation.gif)
Un dodecàedre o dodecaedre (ambdues variants són acceptades[1]) és un políedre regular de dotze cares.
El dodecàedre és regular quan està format per dotze pentàgons regulars. Té 20 vèrtexs i 30 arestes.
Àrea i volum
L'àrea A i el volum V d'un dodecàedre regular amb vèrtexs de longitud a són:
Coordenades cartesianes
Els 20 vèrtexs d'un dodecàedre centrat a l'origen estan definits per les expressions següents:
- (±1, ±1, ±1)
- (0, ±1/φ, ±φ)
- (±1/φ, ±φ, 0)
- (±φ, 0, ±1/φ)
on φ = (1+√5)/2 és la raó àuria. La longitud de l'aresta és 2/φ = −1+√5.
L'angle diedre d'un dodecàedre és 2arctan(φ) o, aproximadament, 116,565 graus.
Usos
- Els dodecàedres s'usen com a daus en determinats jocs de rol. Potser aquesta era la funció de l'anomenat dodecàedre romà, que es refereix a figures trobades per Europa, especialment a prop de poblats gals, d'origen i ús desconeguts.
- Per a Plató és el símbol de la divisió de l'univers.
- Apareix a l'obra L'últim sopar de Dalí
Referències
- ↑ «Dodecàedre». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre