Funció de covariància
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Critical_correlation_vs._sample_size.svg/318px-Critical_correlation_vs._sample_size.svg.png)
En la teoria de la probabilitat i l'estadística, la funció de covariància descriu quant canvien juntes dues variables aleatòries (la seva covariància) amb una separació espacial o temporal variable. Per a un camp aleatori o procés estocàstic Z (x) en un domini D, una funció de covariància C (x ,y) dona la covariància dels valors del camp aleatori a les dues ubicacions x i y: [1]
El mateix C (x , y) s'anomena funció d'autocovariància en dos casos: en sèries temporals (per denotar exactament el mateix concepte excepte que x i y es refereixen a ubicacions en el temps més que en l'espai) i en camps aleatoris multivariants (per referir-se a la covariància d'un variable amb si mateixa, a diferència de la covariància creuada entre dues variables diferents en ubicacions diferents, Cov(Z (x1),Y (x2))).[2]
Simplificacions amb estacionarietat
En el cas d'un camp aleatori dèbilment estacionari, on
per a qualsevol retard h, la funció de covariància es pot representar mitjançant una funció d'un paràmetre
que s'anomena covariograma i també funció de covariància. Implícitament el C (xi,xj) es pot calcular a partir de Cs(h) per:
La definició positiva d'aquesta versió d'un sol argument de la funció de covariància es pot comprovar amb el teorema de Bochner.[3]
Famílies paramètriques de funcions de covariància
Per a una variància determinada , una funció de covariància paramètrica estacionària simple és la "funció de covariància exponencial"
on V és un paràmetre d'escala (longitud de correlació) i d = d(x, y) és la distància entre dos punts. Els camins de mostra d'un procés gaussià amb la funció de covariància exponencial no són suaus. La funció de covariància "exponencial quadrat" (o " Gauss "):
La funció de covariància de Matérn i la funció de covariància quadràtica racional són dues famílies paramètriques de funcions de covariància estacionàries. La família Matérn inclou les funcions de covariància exponencial i exponencial quadrada com a casos especials.[4]
Referències
- ↑ «Covariance: Formula, Definition & Example» (en anglès). [Consulta: 13 febrer 2024].
- ↑ Wackernagel, Hans. Multivariate Geostatistics (en anglès). Springer, 2003.
- ↑ Cressie, Noel A.C.. Statistics for Spatial Data (en anglès). Wiley-Interscience, 1993.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Covariance» (en anglès). [Consulta: 13 febrer 2024].