Hexacontàedre pentagonal
![]() | |
![]() Model 3D | |
Tipus | Políedre de Catalan i hexecontàedre ![]() |
---|---|
Forma de les cares | pentàgon (60) ![]() |
Dual | dodecàedre xato ![]() |
Elements | |
Vèrtexs | 92 |
Arestes | 150 |
Cares | 60 ![]() |
Més informació | |
MathWorld | PentagonalHexecontahedron ![]() |
En geometria, l'hexacontàedre pentagonal és un dels tretze políedres de Catalan, té 60 cares pentagonals.
L'hexacontàedre pentagonal és un políedre quiral, és a dir, no és igual a la seva imatge reflectida en un mirall, dels 13 sòlids de Catalan només n'hi ha un altre que és quiral, és l'icositetràedre pentagonal.
Els pentagons irregulars que formen l'hexacontàedre pentagonal tenen costats de dues llargades tres de curts i dos de llargs, els costats més llargs conflueixen en un vèrtex formant un angle de on x és l'arrel real del polinomi això dona aproximadament 67,4535..º. Mentre que els altres angles són de on y és l'arrel real del polinomi això dona aproximadament 118,137..º.
Àrea i volum
En el cas d'un hexacontàedre pentagonal obtingut com a dual d'un dodecàedre xato amb arestes de longitud a, la longitud de les tres arestes curtes de cada cara del hexacontàedre pentagonal es poden calcular multiplicant per a l'arrel real del polinomi:
Això dona aproximadament:
mentre que la longitud de les dues arestes llargues es pot calcular multiplicant per a l'arrel real del polinomi:
que val aproximadament:
Llavors les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un hexacontàedre pentagonal sorgeixen a partir del càlcul de l'arrel de polinomis de grau 12, el resultat és aproximadament:
On a és la longitud de les arestes del dodecàedre xato dual.
Dualitat
El políedre dual de l'hexacontàedre pentagonal és el dodecàedre xato.
Desenvolupament pla
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Plano_del_hexecontaedro_pentagonal.jpg/220px-Plano_del_hexecontaedro_pentagonal.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Plano_del_hexecontaedro_pentagonal-iso.jpg/220px-Plano_del_hexecontaedro_pentagonal-iso.jpg)
Simetries
El grup de simetria de l'hexacontàedre pentagonal és igual al grup icosàedric I que és el subgrup del grup de simetries de l'icosàedre que preserven l'orientació.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
- Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 25
- Pentagonal Icositetrahedron hexacontàedre pentagonal a Mathworld