Nombre complex dividit
En àlgebra, un nombre complex dividit (o nombre hiperbòlic, també nombre perplex, nombre doble) es basa en una unitat hiperbòlica j que satisfà Un nombre complex dividit té dues components reals x i y, i s'escriu El conjugat de z és Des que el producte d'un nombre z amb el seu conjugat és una forma quadràtica isòtropa.[1]
Definició
Un nombre complex dividit és un parell ordenat de nombres reals, escrits en la forma[2]on x i y són nombres reals i la unitat hiperbòlica j compleixEn el camp dels nombres complexos la unitat imaginària i compleix El canvi de signe distingeix els nombres complexos dividits dels complexos ordinaris. La unitat hiperbòlica j no és un nombre real sinó una quantitat independent.
La col·lecció de totes aquestes z s'anomena pla del complex dividit . La suma i la multiplicació de nombres complexos dividits es defineixen perAquesta multiplicació és commutativa, associativa i es distribueix per suma.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Drini-conjugatehyperbolas.svg/238px-Drini-conjugatehyperbolas.svg.png)
Forma conjugada, mòdul i bilineal
Igual que per als nombres complexos, es pot definir la noció de conjugat de complex dividit . Sialeshores el conjugat de z es defineix com
Geometria
L'anàleg de la fórmula d'Euler per als nombres complexos dividits ésAquesta fórmula es pot derivar d'una expansió de sèries de potències utilitzant el fet que cosh només té poders parells mentre que el de sinh té poders senars. Per a tots els valors reals de l'angle hiperbòlic θ el nombre de complex dividit λ = exp(jθ) té la norma 1 i es troba a la branca dreta de la hipèrbola unitat. Nombres com λ s'han anomenat versors hiperbòlics.[3]
Referències
- ↑ «Doing Quantum Physics with Split-Complex Numbers» (en anglès). https://www.math.usm.edu.+[Consulta: 28 maig 2023].
- ↑ «How can I define split-complex number?» (en anglès). https://www.mathworks.com,+06-05-2020.+[Consulta: 28 maig 2023].
- ↑ «What are the uses of split-complex numbers?» (en anglès). https://math.stackexchange.com,+2013.+[Consulta: 28 maig 2023].