Nombre triangular
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/33/N%C3%BAmeros_triangulares.png)
Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter.
La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és:
També és igual al coeficient binomial .
Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència:
Origen
Tot i que actualment, es pren per conveni el primer nombre triangular com l'1, el primer nombre triangular històricament rellevant fou el Tetraktys, format per deu punts. Els nombres triangulars, i en particular el Tetractys, foren estudiats àmpliament pel filòsof Pitàgores i els seus deixebles. Els pitagòrics consideraven el nombre 10 un nombre universal, ja que segons ells el nombre 10 englobava tot l'univers seguint el següent principi:
- El 10 era la suma de l'1, el 2, el 3 i el 4.
- L'1 simbolitzava un punt, la mínima dimensió possible.
- El 2 simbolitzava la longitud, ja que amb dos punts s'hi pot traçar una recta.
- El 3 simbolitzava l'àrea, ja que amb tres punts es pot traçar un triangle.
- El 4 simbolitzava el volum, ja que amb quatre punts es pot construir un tetraedre.
Suma de nombres triangulars
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/N%C3%BAmeros_cuadrados_y_oblongos.png)
Consecutius
Quan se sumen dos nombres triangulars consecutius sempre dona un quadrat perfecte, en terminologia de Pitàgores, un nombre quadrat. Tenim:
Per tant, sumant-los:
Iguals
La suma de dos nombres triangulars iguals ens dona una figura romboide, un nombre rectangular o oblong. Vegem el seu terme general:
Suma dels primers nombres triangulars
La suma dels n primers nombres triangulars és coneguda com a nombre tetraèdric, així l'enèsim nombre tetraèdric és la suma dels primers n nombres triangulars. La seva expressió és:
Test per comprovar si un nombre és triangular
Per comprovar si un nombre és triangular es pot realitzar la següent operació:
Si n és un enter, aleshores x és l'n-èsim nombre triangular. Si n no és un enter, aleshores x no és triangular.
Vegeu també
- Triangle de Tartaglia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)