Polinomis d'Al-Salam-Carlitz

No s'ha de confondre amb Polinomis d'Al-Salam-Chihara.

En matemàtiques, els polinomis d'Al-Salam-Carlitz U n ( a ) ( x ; q ) {\displaystyle U_{n}^{(a)}(x;q)} i V n ( a ) ( x ; q ) {\displaystyle V_{n}^{(a)}(x;q)} són dues famílies de polinomis ortogonals hipergeomètrics bàsics en l'esquema d'Askey bàsic, introduïts per Al-Salam i Carlitz (1965).[1] Koekoek, Lesky i Swarttouw (2010) van donar una llista detallada de les seves propietats.[2]

Definició

Els polinomis d'Al-Salam-Carlitz es donen en funció de les funcions hipergeomètriques bàsiques de:

U n ( a ) ( x ; q ) = ( − a ) n q n ( n − 1 ) / 2 2 ϕ 1 ( q − n , x − 1 ; 0 ; q , q x / a ) {\displaystyle U_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},x^{-1};0;q,qx/a)}
V n ( a ) ( x ; q ) = ( − a ) n q − n ( n − 1 ) / 2 2 ϕ 0 ( q − n , x ; ; q , q n / a ) {\displaystyle V_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x;;q,q^{n}/a)}

Referències

Bibliografia

  • Al-Salam, W. A.; Carlitz, L. «Some orthogonal q-polynomials» (en anglès). Mathematische Nachrichten, 30, 1965. DOI: 10.1002/mana.19650300105. ISSN: 0025-584X.
  • Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues (en anglès). Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI 10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8.