Quàrtica puntiforme

Quàrtica puntiforme amb a = 1 i b = 1

En matemàtiques, una quàrtica puntiforme és una corba quàrtica d'unicursal amb tres punts d'inflexió, definida per l'equació

a 2 y 2 − b 2 x 2 = x 2 y 2 {\displaystyle a^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}=x^{2}y^{2}\,}

La quàrtica puntiforme té tres punts dobles al pla projectiu real, a x=0 i y=0, x=0 i z=0, i y=0 i z=0, i és per això una corba unicursal (racional) de gènere zero.

Si

f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ ( 2 n n ) z 2 n + 1 = z + 2 z 3 + 6 z 5 + 20 z 7 + ⋯ {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{2n \choose n}z^{2n+1}=z+2z^{3}+6z^{5}+20z^{7}+\cdots }

llavors

y = f ( x 2 a ) ± 2 b   {\displaystyle y=f\left({\frac {x}{2a}}\right)\pm 2b\ }

són les dues branques de la corba a l'origen.

Referències

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 128–130. ISBN 0-486-60288-5.