Teorema de Cauchy-Hadamard

A l'entorn de matemàtiques, el Teorema de Cauchy-Hadamard, anomenat així pels matemàtics francesos Augustin Louis Cauchy i Jacques Hadamard, estableix que, donada una sèrie de potències que aproxima una funció al voltant d'un punt a, es pot afirmar que:

El radi de convergència de la següent sèrie de potències:

F ( z ) = ∑ n = 0 ∞ C n ( z a ) n {\displaystyle F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}(za)^{n}}

és

  R = 1 lim sup n → ∞ ( | c n | 1 n ) {\displaystyle \ R={\frac {1}{\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}}}}

o la seva forma equivalent

  R = 1 lim n → ∞ | a n + 1 a n | {\displaystyle \ R={\frac {1}{\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}}}

Pel que la sèrie convergirà en l'interval ( a − R , a + R ) {\displaystyle (a-R,a+R)} .

Enllaços externs i Bibliografia

  • Teorema a MathWorld