Derivace mocniny

Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru ${\displaystyle f(x)=x^{r}}$, kde ${\displaystyle r}$ je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí.

Pokud ${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ je funkce taková, že ${\displaystyle f(x)=x^{r}}$ a ${\displaystyle f}$ je derivovatelná v ${\displaystyle x}$, pak,

${\displaystyle f'(x)=rx^{r-1}}$

Pravidlo o integraci mocniny je

${\displaystyle \int \!x^{r}\,dx={\frac {x^{r+1}}{r+1}}+C}$

pro jakékoli reálné číslo ${\displaystyle r\neq -1}$. lze odvodit aplikací základní věty integrálního počtu na pravidlo o derivování mocniny.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Power rule na anglické Wikipedii.

• LARSON, Ron; HOSTETLER, Robert P.; EDWARDS, Bruce H. Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions. 3. vyd. [s.l.]: Houghton Mifflin Company, 2003. Dostupné online. ISBN 0-618-22307-X. 

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.