Giacolettův model

Giacolettův model je náhradní schéma často používané pro analýzu chování bipolárních tranzistorů a polem řízených tranzistorů pro malé signály, které popsal v roce 1969 L.J. Giacoletto.^[1] Pro nízkofrekvenční obvody je velmi přesný a přidáním vhodných mezielektrodových kapacit a dalších parazitních parametrů může být rozšířen pro vyšší frekvence.

Giacolettův model je linearizovaná aproximace dvojbranu, kterým se modeluje bipolární tranzistor. Nezávislými proměnnými modelu jsou

• ${\displaystyle u_{\text{be}}}$ – napětí malého signálu mezi bází a emitorem (napětí báze-emitor)
• ${\displaystyle u_{\text{ce}}}$ – napětí kolektor-emitor

závislými proměnnými jsou

• ${\displaystyle i_{\text{b}}}$ – proud báze malého signálu
• ${\displaystyle i_{\text{c}}}$ – proud kolektoru.^[2]

V článku je dodržována obyvyklá konvence, podle které se stejnosměrné veličiny označují velkými písmeneny a charakterizují chování v ustáleném stavu (statické hodnoty), zatímco střídavé veličiny se označují malými písmeneny udávající dynamické (okamžité) hodnoty. V české literatuře se napětí označuje symbolem U příp. u, v anglické (a na obrázcích v tomto článku) symbolem V příp. v.

Obrázek 1 znázorňuje základní nízkofrekvenční Giacolettův model bipolárního tranzistoru. Používá tyto parametry:

• Transkonduktance ${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{u_{\text{be}}}}\right\vert _{u_{\text{ce}}=0}}$

kterou lze v jednoduchém modelu vyjádřit vztahem ${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {I_{\text{C}}}{U_{\text{T}}}}}$,^[3] kde:

• ${\displaystyle I_{\text{C}}\,}$ je klidový proud kolektoru
• ${\displaystyle U_{\text{T}}~=~{\frac {kT}{e}}}$ je tepelné napětí, spočítané z Boltzmannovy konstanty ${\displaystyle k}$, náboje elektronu ${\displaystyle e}$ a teploty ${\displaystyle T}$ tranzistoru v kelvinech; při pokojové teplotě (22 °C, 295 K) je ${\displaystyle U_{\text{T}}}$ 25 mV.

• Vstupní odpor ${\displaystyle r_{\pi }=\left.{\frac {u_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{u_{\text{ce}}=0}={\frac {U_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}}$, kde:

• ${\displaystyle I_{\text{B}}}$ je stejnosměrný proud báze.
• ${\displaystyle \beta _{0}~=~{\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}\,}$ je stejnosměrný proudový zesilovací činitel (v modelu h-parametrů označovaný h_21e nebo h_fe). Závisí na typu tranzistoru, a lze jej nalézt v katalogovém listu.

• Výstupní odpor ${\displaystyle r_{\text{o}}~=~\left.{\frac {u_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{u_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(U_{\text{A}}\,+\,U_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {U_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}$ způsobený Earlyho efektem (${\displaystyle U_{\text{A}}}$ je Earlyho napětí).

• Výstupní konduktance g_ce je převrácená hodnota výstupního odporu r_o:
  • ${\displaystyle g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.
• Transresistance r_m je převrácená hodnota transkonduktance:
  • ${\displaystyle r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}}$.

Úplný model zavádí virtuální elektrodu B' tak, aby bylo možné samostatně reprezentovat odpor báze r_bb (objemový odpor mezi bázovou elektrodou a aktivní oblastí báze pod emitorem) a r_b'e (reprezentující proud báze potřebný pro vyrovnání rekombinace minoritních nosičů v oblasti báze). C_e je difuzní kapacita reprezentující zásobu minoritních nosičů v bázi. Pro reprezentaci Earlyho efektu a Millerova efektu jsou zavedeny zpětnovazební složky r_b'c a C_c.^[4]

Na obrázku 3 je základní nízkofrekvenční Giacolettův model pro MOSFET. Model používá následující parametry:

• Transkonduktance ${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{u_{\text{gs}}}}\right\vert _{u_{\text{ds}}=0}}$

která je v Shichmanově–Hodgesově modelu vyčíslená pomocí proudu ${\displaystyle I_{\text{D}}}$ elektrodou drain v pracovním bodě (anglicky Q-point):^[5]

${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{U_{\text{GS}}-U_{\text{th}}}}}$,

kde:

• ${\displaystyle I_{\text{D}}}$ je klidový proud elektrodou drain,
• ${\displaystyle U_{\text{th}}}$ je prahové napětí (napětí potřebné pro vytvoření vodivého kanálu mezi elektrodami source a drain) a
• ${\displaystyle U_{\text{GS}}}$ je napětí mezi elektrodami hradlo a source.

Výraz ve jmenovateli ${\displaystyle U_{\text{GS}}-U_{\text{th}}}$ udává, o kolik je napětí mezi hradlem a elektrodou a source vyšší než prahové napětí, se anglicky obvykle nazývá overdrive voltage ${\displaystyle U_{\text{ov}}}$, v anglické literatuře spíše ${\displaystyle V_{\text{ov}}}$.

• Výstupní odpor ${\displaystyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {u_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{u_{\text{gs}}=0}}$

způsobený modulací délky kanálu spočítaný pomocí Shichmanova–Hodgesova modelu jako

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+U_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(U_{E}L+U_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {U_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}}$

použitím aproximace parametru λ modulace délky kanálu:^[6]

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{U_{E}L}}}$.

Parametr U_E je závislý na technologii (pro technologii 65 nm je asi 4 V/μm^[7]) a L je délka kanálu source-drain.

• Konduktance elektrody drain je převrácenou hodnotou výstupního odporu:

${\displaystyle g_{\text{ds}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hybrid-pi model na anglické Wikipedii.

• CHERUKU, Dhaarma Raj; KRISHNA, Battula Tirumala, 2008. Electronic Devices And Circuits. India: Pearson Education. ISBN 8131700984. 
• GIACOLETTO, L.J., 1969. Diode and transistor equivalent circuits for transient operation. IEEE Journal of Solid-State Circuits. Roč. 4, čís. 2. Dostupné online. 
• JAEGER, R.C.; BLALOCK, T.N., 2004. Microelectronic Circuit Design. 2. vyd. New York: McGraw-Hill. Dostupné online. ISBN 978-0-07-232099-2. 
• SANSEN, W. M. C., 2006. Analog Design Essentials. Dordrecht: Springer. Dostupné online. ISBN 978-0-387-25746-4. 

• Model malých signálů
• Model h-parametrů