Hadamardova matice

Hadamardova matice (podle Jacquesa Hadamarda) je čtvercová matice obsahující pouze hodnoty -1 a 1 a u které jsou navíc každé dva řádky navzájem ortogonální (neboli jimi dané vektory jsou kolmé).

Z kolmosti řádkových vektorů plyne kolmost sloupcových vektorů.

Rovnoběžnostěn určený řádkovými (respektive sloupcovými) vektory má maximální objem ze všech rovnoběžnostěnů určených vektory s velikostí souřadnic omezenou v absolutní hodnotě jednou. Tuto vlastnost lze vyjádřit také tak, že mezi takto omezenými maticemi jsou Hadamardovy matice právě ty s maximálním determinantem.

Přímo z definice je vidět, že pro každou Hadamardovu matici H řádu n platí:

${\displaystyle HH^{T}=nI_{n}}$,

kde ${\displaystyle I_{n}}$ je jednotková matice řádu n a ${\displaystyle H^{T}}$ je transpozice matice ${\displaystyle H}$. Z pravidla o násobení determinantů pak plyne, že

${\displaystyle \det(H)=\pm n^{\frac {n}{2}}}$.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hadamard matrix na anglické Wikipedii.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Hadamardova matice na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.