In der Mathematik ist die Bochner-Martinelli-Formel eine Verallgemeinerung der Cauchyschen Integralformel auf Funktionen mehrerer Veränderlicher.
Sie besagt, dass für eine auf dem Abschluss eines Gebiets
mit glattem Rand stetig differenzierbare Funktion
![{\displaystyle \displaystyle f(z)=\int _{\partial D}f(\zeta )\omega (\zeta ,z)-\int _{D}{\overline {\partial }}f(\zeta )\land \omega (\zeta ,z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53a905e4431cb33abc224dc4652cfc0f9a67bf39)
und insbesondere für eine holomorphe Funktion
![{\displaystyle \displaystyle f(z)=\int _{\partial D}f(\zeta )\omega (\zeta ,z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d5ab9f3ae9acf19a7c012586b336c41a05f5fe4)
jeweils mit
![{\displaystyle \omega (\zeta ,z)={\frac {(n-1)!}{(2\pi i)^{n}}}{\frac {1}{|z-\zeta |^{2n}}}\sum _{1\leq j\leq n}({\overline {\zeta }}_{j}-{\overline {z}}_{j})\,d{\overline {\zeta }}_{1}\land d\zeta _{1}\land \cdots \land d\zeta _{j}\land \cdots \land d{\overline {\zeta }}_{n}\land d\zeta _{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1062b7bd4237ce922dd4a2fbc765f4782a63409)
gilt.
wird auch als Bochner-Martinelli-Kern bezeichnet.
Literatur
- Enzo Martinelli: Alcuni teoremi integrali per le funzioni analitiche di più variabili complesse, Atti della Reale Accademia d’Italia. Memorie della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 9 (7), S. 269–283, 1938.
- Salomon Bochner: Analytic and meromorphic continuation by means of Green's formula, Annals of Mathematics, Second Series, 44 (4), S. 652–673, 1943.