Die Menge der dyadischen Elementarzellen ist eine Partitionierung des p-dimensionalen Raumes.
Definition
Mit
![{\displaystyle {\mathcal {W}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:=\left\{(x_{1},\ldots ,x_{p})\in \mathbb {R} ^{p}:{\frac {k_{i}}{2^{n}}}\leq x_{i}<{\frac {k_{i}+1}{2^{n}}}\right\},\;k_{i}\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1937d17b232636a3e359a42487fcd6f389e621ad)
definiert man einen halboffenen Würfel im
, der die Kantenlänge
hat.[1]
bezeichnet die Menge der dyadischen Elementarzellen der Ordnung
:
![{\displaystyle {\mathcal {D}}_{n}:=\left\{{\mathcal {W}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:k_{i}\in \mathbb {Z} \right\},\;n\in \mathbb {N} \;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93df8e90d829d198b31d476c80c5cb4da696cfe7)
Elementarzellen selber Ordnung sind also disjunkt und voneinander durch ein Gitter getrennt.
Die Menge aller dyadischen Elementarzellen im
wird dann mit
bezeichnet:
![{\displaystyle {\mathcal {D}}:=\left\{{\mathcal {W}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:k_{i}\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \right\}\;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d596739786eba6b1ac9fb28af3da75ac94a469)
Die Menge der Eckpunkte der dyadischen Elementarzellen
wird das dyadische Gitter genannt.[2]
Bedeutung
Die Menge
der dyadischen Elementarzellen ist ein Halbring und erzeugt die Borelsche σ-Algebra
des
. Da
abzählbar ist, ist
eine separable σ-Algebra.
Beispiele
: Elementarzellen sind halboffene Intervalle.
: Elementarzellen sind Quadrate.
: Elementarzellen sind Würfel.
Einzelnachweise
- ↑ Dieter Baum: Grundlagen der Warteschlangentheorie. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-39632-8, S. 48 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Alexei Alexandrov, Anton Baranov, Sergey Kislyakov: Linear and Complex Analysis: Dedicated to V.P. Havin on the Occasion of His 75th Birthday. American Mathematical Soc., 2009, ISBN 978-0-8218-9078-3, S. 180 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).