Miyaoka-Yau-Ungleichung
In der komplexen Geometrie dient die Miyaoka-Yau-Ungleichung (auch Bogomolov-Miyaoka-Ungleichung) zur Charakterisierung von bestimmten komplexen Mannigfaltigkeiten, den Ballquotienten.
Miyaoka-Yau-Ungleichung für komplexe Flächen
Sei eine kompakte komplexe Fläche von allgemeinem Typ. Dann gilt für die Chern-Klassen und die Ungleichung
und Gleichheit gilt nur, wenn ein Ballquotient, also eine komplex-hyperbolische Fläche ist.[1][2]
Verallgemeinerungen
Sei eine -dimensionale komplexe projektive Varietät, deren kanonischer Divisor ampel ist. Dann gilt die Ungleichung
und Gleichheit gilt nur, wenn ein Ballquotient, also eine komplex-hyperbolische Mannigfaltigkeit ist.[3]
Einzelnachweise
- ↑ Y. Miyaoka: On the Chern numbers of surfaces of general type, Inventiones Mathematicae 42, 225–237, 1977.
- ↑ S. T. Yau: Calabi's conjecture and some new results in algebraic geometry, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 74, 1798–1799, 1977.
- ↑ D. Greb, S. Kebekus, T. Peternell, B. Taji: The Miyaoka-Yau inequality and uniformization of canonical models, Annales scientifiques de l‘École normale supérieure, 2019.