Systematischer Code

Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Ein systematischer [n,k,d]-Code kann zum Beispiel so aussehen: ${\displaystyle C=\{(000),(011),(101),(110)\}}$. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: ${\displaystyle f:\{0,1\}^{2}\to \{0,1\}^{3}}$. Und im Einzelnen hätten wir:

${\displaystyle \,(00)\mapsto (000)}$, ${\displaystyle \,(01)\mapsto (011)}$, ${\displaystyle \,(10)\mapsto (101)}$, ${\displaystyle \,(11)\mapsto (110)}$.

Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 (Hamming-Abstand); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.