Zoghman Mebkhout

Zoghman Mebkhout (* 1949) ist ein algerischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Theorie von Differentialgleichungen (Theorie der D-Moduln) befasst. Er ist Forschungsdirektor des CNRS.

Mebkhout wurde 1979 an der Universität Paris VII bei Jean-Louis Verdier mit der Schrift Local cohomology of complex analytical spaces promoviert.^[1]

Er löste gleichzeitig mit Masaki Kashiwara 1979 das Riemann-Hilbert-Problem in höheren Dimensionen (Riemann-Hilbert-Korrespondenz). Ihm gelangen auch wichtige Resultate teilweise mit Gilles Christol über die Struktur der Singularitäten von Differentialgleichungen im p-adischen Fall. Zum Beispiel bewies er 2001 den p-adischen Monodromiesatz^[2] (der das Verhalten p-adischer Differentialgleichungen in der Nähe von Singularitäten mit p-adischen Galois-Darstellungen in Verbindung bringt, ähnlich wie im Riemann-Hilbert-Problem im komplexen Fall). Der Satz wurde von Richard Crew vermutet und etwa gleichzeitig mit Mebkhout unabhängig von Yves André^[3] und Kiran Kedlaya^[4] bewiesen. Die Untersuchungen haben Anwendungen in der arithmetischen Geometrie (Galoisdarstellungen, Endlichkeitssätze für p-adische Koeffizienten). Bei der Theorie p-adischer Differentialgleichungen spielten zuvor Bernard Dwork und Philippe Robba eine Pionierrolle.

Alexander Grothendieck sieht Mebkhout mit seinen Arbeiten Ende der 1970er Jahre in Recoltes et Semaines und L´Enterrement als Fortsetzer von Grothendiecks eigenen Ideen und als zu Unrecht vernachlässigt.^[5]

2002 erhielt er den Prix Servant.

• Sur le probleme de Hilbert–Riemann, in Complex Analysis, Microlocal Calculus and Relativistic Quantum Theory (Les Houches Summer School 1979), Lecture notes in physics 129, 1980, S. 99–110.
• La théorie des équations différentielles p-adiques et le Théorème de la monodromie p-adique, Rev. Mat. Iberoamericana, Band 19, 2003, S. 623–665.

• Konferenz zu seinem 60. Geburtstag 2009 in Sevilla
• Zoghman Mebkhout in der Datenbank zbMATH

1. ↑ Zoghman Mebkhout im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet abgerufen am 7. August 2024.
2. ↑ Z. Mebkhout, Analogue p-adique du Théoréme de Turrittin et le Théoréme de la monodromie p-adique, Invent. Math., Band 148, 2002, S. 319–351.
3. ↑ Y. André, Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie p-adique, Invent. Math., Band 148, 2002, S. 285–317
4. ↑ K. Kedlaya, A p-adic local monodromy theorem, Annals of Mathematics, Band 160, 2004, S. 93–184, Arxiv
5. ↑ z. B. Allyn Jackson Comme Appelé du Néant, Notices AMS, November 2004