Bikote ordenatu
Matematikan, bikote ordenatua bi elementuko multzo bat da, non ordena finkatuta dagoen. Bi parentesien artean adierazten da, beste edozein multzotatik desberdintzeko.
- Adibidez, (a,b), (1,4) eta (sagarrondo,sagarra), bikote ordenatuak dira.
Bikote ordenatu baten lehenengo elementuari lehen bikotekidea deritzogu eta bigarrenari bigarren bikotekidea.
Bikote ordenatuetan, bikotekideen ordena garrantzizko da. Horrela, {a,b} eta {b,a} multzoak berdinak dira, (a,b) eta (b,a) bikote ordenatuak, aldiz, ez a ≠ b bada. Beraz, bi bikote ordenatuk hau betetzen dute:
- Adibidez, futbol partida batean 0-4 eta 4-0 ez dira emaitza bera. Futbol partida baten emaitza bikote ordenatua da.
Bikote ordenatu guztien multzoa non lehenengo elementua X multzo jakin batetik eta bigarren elementua Y beste multzo batetik hartuak diren, X eta Y multzoen biderkadura kartesiarra du izena, idatzita.
N-kote edo tupla ordenatuak
Era berean, hirukote ordenatua (espazioko puntuak), laukote ordenatua edo n-kote ordenatua ere defini ditzakegu. hirukote ordenatu bat defini daiteke honela ere: edo ; hots, bikote ordenatu bat bere baitan beste bikote ordenatu bat elementu bezala daukana.
Bide hori programazio-lengoaietan du islatzea: elementuen zerrenda bat bikote ordenatu habiaratuen eraikuntza moduan adieraz daiteke. Esate baterako, zerrenda bihurtzen da. Lisp programazio-lengoaiak zerrenda hauek erabiltzen ditu oinarrizko datu-egituratzat.
Bikote ordenatuak multzo-teorian
Multzo-teoria hutsean, non multzoak baino ez diren, (a, b) bikote ordenatua honela defini daiteke:
Definizio horrek Kuratowskiren bikotea izena du, eta guztiz oinarrizko da, formulatzeko axioma gutxi behar direlako (hedatze-axioma, bereizte-axioma eta bikotearen axioma).
bikote ordenatuaren lehen elementua izatearen baieztapena honela formulatu daiteke:
eta p-ren x bigarren elementua izatearena honela:
Ohar gaitezen definizio horrek bikote ordenaturako ere balio duela.
Multzo-teoriaren ohiko ZF formulazioan erregulartasun-axioma barne hartuz, bikote ordenatua honela ere defini daiteke: multzoa. Nolanahi ere, erregulartasun-axioma beharrezkoa da, zeren hura gabe, eta multzoak kontuan hartuz gero, non , , eta diren, orduan izango genuke
, aldiz, nahi baitugu.
Kanpo estekak
Datuak: Q191290