Disjuntzio logiko

Disjuntzioa propozizioen arteko operazio bat da: Edo rekin erlaziona daiteke eta logika propozizionala eraikitzeko beharrezkoa da. notazio aldetik "+" edo "${\displaystyle \lor }$" ikurrarekin adieraz daiteke, disjuntzioa definitzeko haren egiazkotasun taulak aztertu behar dira.

egiazkotasun taulak

disjuntzioaren egiazkotasun taulak hauetsek dira^[1]

P	Q	${\displaystyle P\lor Q}$
egia	egia	egia
egia	gezurra	egia
gezurra	egia	egia
gezurra	gezurra	gezurra

Taula honetan P eta Q bi esaldi dira eta haien artean nola jokatzen duten adierazten dugu taulak adibidez:

demagun esaldia dela: gaur purea jan dut edo yogurta jan dut esaldi hau egia da purea jan baduzu eta yogurta ez, yogurta jan baduzu eta purea ez; eta purea eta yogurta jan badituzu ere esaldiak egia izaten jarraitzen du. Azkenik gezurra daez baldin baduzu purerik ez yogurtik jan.

Propietateak

• Trukakorra da: ${\displaystyle P\lor Q=Q\lor P}$^[2]
• elkarkorra da: ${\displaystyle (P\lor Q)\lor R=P\lor (Q\lor R)=P\lor Q\lor R}$
• neutroa du eta hau "gezurra" da: ${\displaystyle P\lor gezurra=P:P}$ hau diogunean esan nahi dugu P egia bada egia dela eta bestela gezurra
• ${\displaystyle P\lor {\lnot P}}$ egia da beti
• ${\displaystyle P\lor P=P}$

Beste operazioekiko komportamoldea

Konjuntzioarekin

• banakorra da ${\displaystyle (P\land Q)\lor R=(P\lor R)\land (Q\lor R)}$
• konjuntzioa disjuntzioarekiko ere ${\displaystyle (P\lor Q)\land R=(P\land R)\lor (Q\land R)}$

Ezeztapenarekin

Hau demorganen legeek arautzen dute:

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)=\lnot P\land \lnot Q}$

Simboloa

Literatura espezializatuan disjuntzio logikoaren sinbolo matematikoa aldatzen da. edo erabiltzeaz gain, normalean v (V) formako sinboloa erabiltzen da. Adibidez a ∨ b a edo b esan nahi du.

Ondorengo adierazpen guztiak disyuntzioak dira:

a ∨ b

¬a ∨ b

a ∨ ¬b ∨ ¬c ∨ d ∨ ¬e

Multzoen teoriako nozio baliokidea multzoen bildura da.

Erreferentziak

Kanpo estekak

• Datuak: Q1651704
• Multimedia: Logical disjunction / Q1651704