Alkulukufunktio on matematiikan funktio, jolla lasketaan reaalilukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.[1][2][3] Funktion merkintä on (Kaavassa π(x) ei viitata lukuun π.)
Funktion π(n) ensimmäiset 60 lukua.
Sisällys
1Historiaa
2Littlewoodin lause
3Riemannin hypoteesi
4Lähteet
Historiaa
1700-luvulla löysivät Gauss ja Legendre että
on hyvä approksimaatio alkulukufunktiolle; tarkemmin,
Tämä lauseke tunnetaan alkulukulauseena; se todistettiin 1800-luvun lopulla oikeaksi. Väite voidaan kirjoittaa yhtäpitävästi muodossa
jossa on logaritminen integraalifunktio.
Littlewoodin lause
John Littlewood todisti 1914 että on olemassa mielivaltaisen suuria lukuja x, joille
ja mielivaltaisen suuria lukuja x, joille
Tästä seuraa että erotuksen π(x) − li(x) merkki vaihtuu äärettömän usein.
Riemannin hypoteesi
Riemannin hypoteesi on ekvivalentti seuraavaan kaavaan:
Riemannin hypoteesi siis antaisi alkulukufunktion antamalle arviolle alkulukujen määrästä huomattavasti nykyistä tiukemmat virherajat.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. Alkuperäinen artikkeli: en:Prime-counting function