Dirichlet’n L-sarja

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Matematiikassa Dirichlet’n L-sarja on muotoa

${\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}.}$

oleva funktio. Tässä χ on Dirichlet’n karakteri ja s on kompleksinen muuttuja, jonka reaaliosa on ykköstä suurempi. Funktiot voidaan jatkaa analyyttisesti meroforfiseksi koko tasossa, jonka jälkeen sitä kutsutaan Dirichlet’n L-funktioksi ja sitä merkitään L(s, χ).

Funktiot on nimetty Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet’n mukaan, ja hän käytti niitä todistamaan nimeään kantavan lauseen alkuluvuista aritmeettisessa lukujonossa. Dirichlet osoitti, että funktioilla ei ole nollakohtia, kun s=1. Edelleen, jos χ on prinsipaalinen, niin vastaavalla Dirichlet L-funktiolla on yksinkertainen napa kohdassa s = 1.