Laguerren polynomi

Kuusi ensimmäistä Laguerren polynomia.

Laguerren polynomit ovat muotoa

L n ( α ) ( t ) = ∑ k = 0 n ( − 1 ) n ( n + α n − k ) t k k ! , {\displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(t)=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{n}{\binom {n+\alpha }{n-k}}{\frac {t^{k}}{k!}},}

missä α > − 1 , n = 0 , 1 , . . . {\displaystyle \alpha >-1,n=0,1,...} , olevat polynomit. Niiden kokoelma ( L n ( α ) ( t ) ) n = 0 ∞ {\displaystyle (L_{n}^{(\alpha )}(t))_{n=0}^{\infty }} on avaruuden L 2 ( R + , t e − t ) {\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} _{+},te^{-t})} ortonormaali kanta.

Kirjallisuutta

  • Jalava, Väinö: Johdatus funktionaalianalyysiin. opintomoniste 95. Tampere: TTKK, 1983. ISBN 951-720-831-6.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.