Lambertin sarja on sarja, joka on muotoa F ( x ) = ∑ n = 1 ∞ a n x n 1 − x n {\displaystyle F(x)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}{\frac {x_{n}}{1-x_{n}}}} , missä | x | < 1 {\displaystyle |x|<1} . Tapauksessa, jossa a n = 1 {\displaystyle a_{n}=1} voidaan määritellä L ( β ) = ∑ n = 1 ∞ β n 1 − β n = γ β ( 1 ) + ln ( 1 − β ) ln ( β ) {\displaystyle L(\beta )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\beta ^{n}}{1-\beta ^{n}}}={\frac {\gamma _{\beta }(1)+\ln(1-\beta )}{\ln(\beta )}}} , missä | β | < 1 {\displaystyle |\beta |<1} ja γ q ( z ) {\displaystyle \gamma _{q}(z)} on q-polygammafunktio.[1]
