Levinsonin epäyhtälö

Matematiikassa Levinsonin epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Epäyhtälö kuuluu näin: Olkoon ${\displaystyle a>0}$ ja funktiolla ${\displaystyle f}$ on olemassa kolmas derivaatta välillä ${\displaystyle ]0,2a[}$, jolle ${\displaystyle f'''(x)\geq 0}$ kaikilla ${\displaystyle x\in ]0,2a[}$. Jos ${\displaystyle 0<x_{i}\leq a}$ kaikilla ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ja ${\displaystyle 0<p}$, on voimassa

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}f(x_{i})/\sum _{i=1}^{n}p_{i}-f\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}/\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\leq \sum _{i=1}^{n}p_{i}f(2a-x_{i})/\sum _{i=1}^{n}p_{i}-f\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}(2a-x_{i})/\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)}$

Ky Fanin epäyhtälö on erikoistapaus Levinsonin epäyhtälöstä kun ${\displaystyle p_{i}=1,a={\frac {1}{2}}}$ ja ${\displaystyle f(x)=\log x}$.

Scott Lawrence ja Daniel Segalman: A generalization of two inequalities involving means, Proceedings of the American mathematical society. Vol 35 No. 1, syyskuu 1972