Ositus

Tämä artikkeli käsittelee matemaattista aihetta. Ositus on myös oikeustieteellinen käsite, josta on artikkeli ositus (oikeustiede).

Ositus on kokoelma joukon erillisiä epätyhjiä osajoukkoja, jotka yhdessä sisältävät kaikki joukon alkiot.[1]

Täsmällinen määritelmä: Olkoon Ω {\displaystyle \Omega } epätyhjä joukko. { Ω 1 , Ω 2 , … , Ω n } {\displaystyle \{\Omega _{1},\Omega _{2},\ldots ,\Omega _{n}\}} on Ω {\displaystyle \Omega } :n äärellinen ositus, jos Ω i ∩ Ω j = ∅ {\displaystyle \Omega _{i}\cap \Omega _{j}=\varnothing } kaikilla i ≠ j   ( i , j ≤ n ) {\displaystyle i\neq j\ (i,j\leq n)} ja

⋃ i = 1 n Ω i = Ω {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}\Omega _{i}=\Omega } .

{ Ω 1 , Ω 2 , … } {\displaystyle \{\Omega _{1},\Omega _{2},\ldots \}} on Ω {\displaystyle \Omega } :n ääretön ositus, jos Ω i ∩ Ω j = ∅ {\displaystyle \Omega _{i}\cap \Omega _{j}=\varnothing } kaikilla i ≠ j   ( i , j ∈ N ) {\displaystyle i\neq j\ (i,j\in \mathbb {N} )} ja

⋃ i = 1 ∞ Ω i = Ω {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{\infty }\Omega _{i}=\Omega } .

Katso myös

  • Ekvivalenssirelaatio
  • Ekvivalenssiluokka
  • Bellin luvut
  • Yhdiste

Lähteet

  1. ↑ Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 143–145. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.

Kirjallisuutta

  • Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria, s. 16–19. Helsinki: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-2.
  • Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics. McGraw-Hill, 1964. ISBN 0070379866.