Similaarinen matriisi on matematiikan termi, jolla viitataan matriisien tietynlaiseen samankaltaisuuteen. Neliömatriisit
ja
ovat similaarisia, jos on olemassa kääntyvä ei-singulaarinen matriisi
siten, että
.[1]
Sitä, että matriisi
on similaarinen matriisin
kanssa, merkitään
∼
. Matriisien similaarisuus on ekvivalenssirelaatio.[2]
Esimerkki
Olkoon matriisit
ja
:
ja
.
Tällöin matriisit
ja
ovat similaarisia, koska on olemassa kääntyvä matriisi
:
, jonka käänteismatriisi on
.
Näille matriiseille pätee
ja
, eli matriisit
ja
ovat similaarisia.
Lähteet
- ↑ Rowland, Todd ja Weisstein, Eric W.: Similar Matrices MathWorld – A Wolfram Web Resource. Viitattu 29.10.2014.
- ↑ Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra, s. 173. Similariteettimuunnos. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
Kirjallisuutta
- Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).