Loi d'absorption

En algèbre, la loi d'absorption est une identité reliant deux lois de composition interne.

Deux lois de composition interne ${\displaystyle \top }$ et ${\displaystyle \bot }$ vérifient la loi d'absorption si :

${\displaystyle a\top (a\bot b)=a\bot (a\top b)=a}$.

Soit un ensemble ${\displaystyle E}$ muni de deux lois de composition interne ${\displaystyle \top }$ et ${\displaystyle \bot }$. Si ces lois sont commutatives, associatives et vérifient la loi d'absorption, la structure algébrique résultante ${\displaystyle (E,\top ,\bot )}$ est un treillis.

Dans toute algèbre de Boole (ou plus généralement dans toute algèbre de Heyting), les deux opérations ${\displaystyle \lor }$ et ${\displaystyle \land }$ vérifient la loi d'absorption :

${\displaystyle a\vee (a\wedge b)=a\wedge (a\vee b)=a~,}$

en particulier dans l'algèbre de Boole utilisée en logique et en informatique (${\displaystyle \vee }$, ${\displaystyle \wedge }$ et = désignant alors respectivement la disjonction logique, la conjonction logique et l'équivalence logique).

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Absorption law » (voir la liste des auteurs).

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