Mouvement rectiligne

En physique, et plus particulièrement en mécanique, un mouvement rectiligne est un déplacement qui s'effectue le long d'une ligne droite. Au cours d'un mouvement rectiligne, le vecteur vitesse ${\displaystyle {\vec {v}}}$ conserve sa direction, sa valeur pouvant rester constante (mouvement rectiligne uniforme) ou bien varier (mouvement rectiligne non uniforme) .

Dans le cas théorique du mouvement d'un objet ponctuel, le mouvement peut être entièrement décrit par une équation à une seule dimension typiquement x=f(t) où x est la position du système et t le temps. Dans le cas concret d'un objet non ponctuel, on ramène souvent l'étude du système à celle de son centre d'inertie, négligeant dans ce cas, tous les effets des rotations éventuelles de l'objet.

En considérant un point M en mouvement rectiligne le long d'un axe ${\textstyle (\mathrm {O} ,{\vec {i}})}$, M est repéré par son abscisse x(t) : ${\overrightarrow {\textstyle {OM}}}=x(t)\,{\vec {i}}$

Le déplacement est la distance parcourue à la vitesse v par le système durant une durée Δt. Son unité est le mètre (m) dans le Système international d'unités. Lorsque le système passe d'une position ${\textstyle M_{1}}$ à la position ${\textstyle M_{2}}$, son déplacement est égal à ${\textstyle x_{2}-x_{1}}$.

La vitesse d'un point M est la dérivée du vecteur position ${\textstyle {\overrightarrow {OM}}}$ par rapport au temps ${\textstyle {\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\overrightarrow {\textstyle {OM}}}}{\mathrm {d} t}}}$^[1],[2].

Dans le cas d'un mouvement rectiligne, ${\textstyle {\overrightarrow {\textstyle {OM}}}=x(t)\,{\vec {i}}}$, il vient :

${\displaystyle {\vec {v}}(t)={\frac {\mathrm {d} x(t)}{\mathrm {d} t}}\,{\vec {i}}}$

Ceci implique que la direction de ${\textstyle {\vec {v}}(t)}$ est constante et sa valeur vaut ${\textstyle v(t)={\frac {\mathrm {d} x(t)}{\mathrm {d} t}}}$.

Si le déplacement se fait à vitesse constante, le mouvement est dit rectiligne uniforme. La vitesse est alors le rapport de la longueur d'un déplacement quelconque à la durée de ce déplacement :

${\displaystyle v(t)={\frac {x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

L'accélération d'un point M est la dérivée du vecteur vitesse ${\displaystyle {\vec {v}}}$ par rapport au temps ${\textstyle {\vec {a}}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}(t)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}{\vec {i}}}$^[1],[2]. Si le mouvement de M est rectiligne alors la direction du vecteur ${\textstyle {\vec {a}}(t)}$ reste constante donc ${\textstyle a={\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}}$.

D'après la première loi de Newton, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est nulle (corps pseudo-isolé), alors son mouvement dans un référentiel galiléen sera à la fois rectiligne (direction constante de la vitesse) et uniforme (valeur de la vitesse constante)^[3],[4].

D'après la deuxième loi de Newton, si la masse du corps est constante, l'accélération subie par ce corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m^[5].

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {1}{m}}\sum {\vec {\mathrm {F} }}}$

Or l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}}$

donc

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{m}}\sum {\vec {\mathrm {F} }}}$

La dérivée du vecteur vitesse est colinéaire à la résultante des forces donc si la résultante des forces reste dans la direction de ${\displaystyle {\vec {v}}}$ alors la direction du vecteur ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ne change pas et le mouvement est rectiligne.

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Dans une machine, on peut obtenir qu'une pièce ait un mouvement rectiligne soit en la faisant coulisser dans une glissière rectiligne, soit en utilisant un mécanisme à développement rectiligne.

La lumière a un mouvement rectiligne (et uniforme) dans tout milieu transparent homogène, en particulier le vide ou l'air très sec. Cette propriété est à la base de l'optique géométrique.

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