Moyenne pondérée

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La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistique, considérant un n-uplet de réels

x = ( x 1 , x 2 , … , x n ) , {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),}

et les coefficients, ou poids, correspondants,

α = ( α 1 , α 2 , … , α n ) {\displaystyle \alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{n})} de somme non nulle,

la moyenne pondérée x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} est calculée suivant la formule :

x ¯ = ∑ i = 1 n α i x i ∑ i = 1 n α i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}}}} , quotient de la somme pondérée des x i {\displaystyle x_{i}} par la somme des poids,

soit

x ¯ = α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3 + ⋯ + α n x n α 1 + α 2 + α 3 + ⋯ + α n . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\alpha _{3}x_{3}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}+\cdots +\alpha _{n}}}.}

Il s'agit donc du barycentre du système ( x 1 ⋯ x n α 1 ⋯ α n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{1}&\cdots &x_{n}\\\alpha _{1}&\cdots &\alpha _{n}\end{pmatrix}}} .

Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celle du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du XIXe siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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