Cet article est une ébauche concernant l’algèbre.
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L'algèbre des quaternions hyperboliques est un objet mathématique promu à partir de 1890 par Alexander Macfarlane. L'idée fut mise à l'écart, à cause de la non-associativité de la multiplication, mais elle est reprise dans l'espace de Minkowski. Comme les quaternions de Hamilton, c'est une algèbre réelle de dimension 4.
Une combinaison linéaire :
est un quaternion hyperbolique si et sont des nombres réels, et les unités sont telles que :
Soit :
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La différence entre les quaternions et les quaternions hyperboliques est donc la valeur du carré . Elle vaut pour les quaternions et pour les quaternions hyperboliques.
Bien que ces unités ne respectent pas l'associativité, l'ensemble forme un quasigroupe.
Exemple de non-associativité : alors que .
Si l'on définit le conjugué de par
alors le produit
- est la forme quadratique utilisée dans l'espace de Minkowski, pour la convention .
Soit un point de l'espace temps et son conjugué. est le carré de la pseudo-norme de dans l'espace de Minkowski.
Articles connexes
- Octonion
- Nombre hypercomplexe
- Théorème de Frobenius
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé
« Hyperbolic quaternion » (voir la liste des auteurs).
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