Antikommutativitás
A matematikában antikommutatívnak nevezünk egy, az gyűrűn értelmezett műveletet, ha minden -ra.
Példák
Antikommutatív például a kivonás a valós számok körében, vagy a vektoriális szorzat a valós számok fölötti háromdimenziós vektortérben. A Lie-algebrák Lie-zárójel művelete definíció szerint antikommutatív.
Az antikommutativitás nem ellentéte a kommutativitásnak: a nem kommutatív műveletek általában nem antikommutatívak. Például a nullától különböző valós számok osztása nem kommutatív (7:5≠5:7), de ez a művelet nem antikommutatív (hiszen 7:5≠-5:7).
Tulajdonságok
Ha nullosztómentes és karakterisztikája nem 2, akkor egy összeadásra nézve disztributív művelet antikommutativitása ekvivalens azzal, hogy .
Általánosítás
Az antikommutativitás fogalma általánosítható többváltozós műveletekre is. Ebben a bővebb értelemben egy n változós művelet antikommutatív, ha a változók tetszőleges páratlan permutációja az eredmény előjelét ellenkezőre változtatja.
Kapcsolódó szócikkek
Források
- Weisstein, Eric W.: Anticommutative (angol nyelven). Wolfram MathWorld
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap