Barabási–Albert-modell
A Barabási–Albert-modell a komplex hálózatok (gráfok) fejlődésének egy modellje, mely magyarázattal szolgál azok gyakori skálafüggetlen tulajdonságára, azaz arra, hogy a fokszámeloszlásuk gyakran negatív kitevőjű hatványfüggvény szerint cseng le. A modellt Barabási Albert László és tanítványa, Albert Réka dolgozta ki 1999-ben, miután a webet, a hivatkozásokkal (linkekkel) mint irányítatlan élekkel vizsgálva skálafüggetlennek találták.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Barabasi_Albert_model.gif/300px-Barabasi_Albert_model.gif)
A modell
A modellben egy irányítatlan hálózatot hozunk létre.[1]
Kezdetben van egy pontosabban nem definiált m0 (legalább kettő) csomópontú hálózat, amelyben minden csúcshoz legalább egy él vezet.
Minden egyes lépésben egy újabb csúcsot adunk hozzá, melyet egy-egy éllel kapcsolunk m véletlenszerűen választott régi csúcshoz úgy, hogy a kiválasztás valószínűsége arányos a régi csúcsok pillanatnyi fokszámával. Azt, hogy a nagyobb fokszámú csúcs nagyobb eséllyel kap új élt, preferenciális kapcsolódásnak hívják.
Kiemelendő még egyszer a modell két fontos eleme, melyek egyike sem képes egyedül magyarázatot adni a skálafüggetlenségre:
- Növekedés: A modell egy folyamatosan növekvő hálózatot hoz létre, szemben például az Erdős Pál és Rényi Alfréd által tanulmányozott véletlen gráfokkal, ahol „rögtön” az elején létezik az összes csúcs.
- Preferenciális kapcsolódás: A folyamat során a nagyobb fokszámú csúcsok (amelyhez több él fut) nagyobb valószínűséggel kapnak új éleket. Ez segíti ahhoz a hálózatot, hogy néhány csomópontja rengeteg élt „begyűjthessen” ezzel csomóponttá válva. A legtöbb csúcsnak pedig csupán néhány kapcsolata (kis fokszáma) lesz.
A modellben keletkezett hálózat tulajdonságai
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Barabasi-albert_model_degree_distribution.svg/220px-Barabasi-albert_model_degree_distribution.svg.png)
Fokszámeloszlás
Sok lépés után, ha a csúcsok száma jóval nagyobb a kezdeti hálózaténál, a fokszámeloszlás fordítottan arányos a fokszám köbével (azaz a mínusz harmadik hatványával arányos), tehát hatványfüggvény eloszlást követ. A pontos formula szerint a hálózatban annak a valószínűsége, hogy a fokszám k
Jegyzetek
- ↑ a b (2002) „Statistical mechanics of complex networks”. Reviews of Modern Physics 74, 47-97. o. [2015. augusztus 24-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2015. június 5.)
További információk
- BarabásiLab. Rejtett mintázatok. A hálózati gondolkodás nyelve; szerk. Alanna Stang; Open Books, Bp., 2021
- BarabásiLab: Élek mentén. Kortárs magyar képzőművészet az adatok tükrében; szerk. Bérczi Linda, Üveges Krisztina; Együtt a Művészetért Egyesület, Bp., 2021