Fehérzaj

Fehérzajnak nevezzük azt a zajt, melynek teljesítménysűrűsége független a frekvenciájától, vagyis spektrális sűrűsége a teljes frekvenciatartományban konstans. Ekkor az egymást követő zajértékek között semmilyen korreláció nincs.^[1]

A valóságban végtelen sávszélességű fehérzaj nincs, hiszen ennek végtelen lenne a teljesítménye, az egyenletes teljesítmény csak bizonyos frekvenciatartományban lehet igaz.

Numerikus szimulációk esetén a mintavételezést következtében a felső határfrekvencia a mintavételi frekvencia fele lesz.

A fehérzaj korrelálatlan, kicsi az esélye, hogy hosszabb egybefüggő intervallumokat kapjunk.

A fehérzaj képként megjelenítve:

A fehérzajok egyik legfontosabb forrása az ellenállások termikus zaja. Az ellenállás termikus zajának teljesítménysűrűségét a következő egyenlet adja meg:

${\displaystyle S(f)=4kTR}$

Egyenletes eloszlású fehér zajt igen könnyű digitális úton előállítani, mindössze a pszeudovéletlenszám-generátor által szolgáltatott véletlenszerű egész számokat kell átskálázzuk, hogy az általunk kívánt tartományba jussanak az egymás utáni adatpontok. A szolgáltatott zaj felső határfrekvenciája a mintavételi frekvencia felének felel meg.

1 másodperces, 44100Hz mintavételi frekvenciájú, 32bit bitmélységű fehérzaj előállítására egy lehetséges példa c nyelven:

...
#include <stdlib.h>
...
int main(){
...
int32_t sample_white[44100];
int i;
...
for(i=0;i<44100;i++){
   sample_white[i]=rand();
}
...
}

Fehér zajt tartalmazó képet is egyszerű létrehozni digitális úton. Egy 320x240 méretű, 8 bites monokróm kép esetében:

...
#include <stdlib.h>
...
int main(){
...
int8_t sample_white[319][239];
int x,y;
...
for(x=0;x<320;x++){
   for(y=0;y<240;y++){
      sample_white[x][y]=rand();
   }
}
...
}

Fehérzajt egyszerű analóg áramkörökkel is létre lehet hozni. A tárgyban szereplő áramkörök kivezetései:

• P1: egyenfeszültség, a zajgenerátor tápfeszültsége
• P2: a zaj kivezetése

A C1 kondenzátor a tápfeszültség felől érkező lehetséges zavarójelek kiszűrését végzi.

Az analóg áramkörök által létrehozott fehérzaj kvantálásával valódi véletlenszámok állíthatók elő.^[2]

Az ellenállásban a rajta átvezetett áram hatására keletkező zajt használjuk fel. A kapcsolás gyenge jelet ad, hogy használható erősségű jelet kapjunk, a P2 kimenetet egy többfokozatú erősítőre kell kapcsolni.

A zener diódán sokkal nagyobb zaj keletkezik, mint az ellenállásokon. A megfelelő jelszinthez viszont itt is többfokozatú erősítő alkalmazására van szükség.

Az R1, R2 ellenállás a MOSFET lineáris működéséhez szükséges gate feszültség előállítására szolgál. A C2 kondenzátor az R1, R2 osztón keletkező zajt rövidre zárja, mivel itt csak a MOSFET-ben keletkező zajt akarjuk felhasználni. Az R3 ellenálláson a drain kap feszültséget, valamint a kijövő zaj munkaellenállásának a szerepét is betölti.

A passzív kapcsolásokhoz képest lényegesen nagyobb zajjelet ad, amit egy egyszerű erősítőkapcsolással is megfelelő szintre lehet emelni.

A fehérzaj a legegyszerűbben előállítható zajtípus, mivel előállítható egy ellenállás termikus zajából, vagy digitális úton egy véletlenszámgenerátor segítségével. A fehérzajból

• szűrőáramkörök segítségével
• fourier transzformációval

bármilyen frekvenciamenetű színes zaj előállítható.

Kiemelt jelentősége van

• sztochasztikus folyamatok modellezésénél
• digitálisan kódolt analóg jelekkel dolgozó programok (digitális jelfeldolgozás) fejlesztésénél, tesztelésénél (kodekek, tömörítők tesztelése)
• erősítő áramkörök tesztelésénél
• hang- kép- videoeffektek fejlesztésénél

1. ↑ Az 1/f -zaj időbeli szerkezete és a zajanalízis alkalmazásai. (Hozzáférés: 2024. szeptember 2.)
2. ↑ A Random Number Generator Based on Electronic Noise and the Xorshift Algorithm. (Hozzáférés: 2024. szeptember 4.)