Ferdén szimmetrikus mátrix
Az -edrendű négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha , tehát minden indexre.
A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a definíció szerinti egyenlőségre minden index esetén, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével.
Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla.
Ugyanis: , így .
Példa
Az mátrix ferdén szimmetrikus mátrix, mert .
Tulajdonságok
A ferdén szimmetrikus mátrixok vektorteret alkotnak, aminek dimenziója .
Továbbá a vektoriális szorzás kifejezhető ferdén szimmetrikus mátrixszal:
ahol
Ezzel a vektoriális szorzatot tartalmazó függvények deriváltja is kiszámíthatóvá válik.
Források
- Obádovics, J. Gyula.szerk.: Érsek Nándor: 1.3.1 Műveletek mátrixokkal., Mátrixok és differenciálegyenletrendszerek. Budapest: Scolar Kiadó (2005. július 26.). ISBN 963-9534-24-2
![]() | Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap