Középpontos sokszögszámok
A középpontos sokszögszámok a figurális számok egy fajtája. Olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt sokszög alakú pontrétegek veszik körül. Adott réteg minden oldala eggyel több pontot tartalmaz, mint a korábbi réteg, így a második sokszögrétegtől kezdve egy középpontos k-szögszám minden rétege k-val több pontot tartalmaz a korábbinál.
Példák
Mindegyik sorozat előáll a háromszögszám valahányszorosához 1-et hozzáadva. Például a középpontos négyzetszámok a háromszögszám négyszerese plusz 1 képlettel állnak elő.
A sorozatok:
- középpontos háromszögszámok 1,4,10,19,31,... (A005448 sorozat az OEIS-ben)
- középpontos négyzetszámok 1,5,13,25,41,... (
A001844)
- középpontos ötszögszámok 1,6,16,31,51,... (
A005891)
- középpontos hatszögszámok 1,7,19,37,61,... (
A003215)
- középpontos hétszögszámok 1,8,22,43,71,... (
A069099)
- középpontos nyolcszögszámok 1,9,25,49,81,... (
A016754)
- középpontos kilencszögszámok 1,10,28,55,91,... (
A060544
- középpontos tízszögszámok 1,11,31,61,101,... (
A062786)
s.í.t.
A következő ábrák középpontos sokszögszámok vannak, megrajzolásuk folyamatát is bemutatva. Érdemes összehasonlítani a sokszögszámok cikkben található ábrákkal.
Középpontos négyzetszámok
1 | 5 | 13 | 25 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Középpontos hatszögszámok
1 | 7 | 19 | 37 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Képlet
Ahogy a fenti ábrákból látható, az n-edik középpontos k-szögszám megkapható, ha az (n−1)-edik háromszögszámból k másolatot helyezünk el egy középpont körül; ezért az n-edik középpontos k-szögszám kifejezhető így:
Ahogy a sima sokszögszámoknál is, az első k-szögszám mindig 1. Tehát bármilyen k számra 1 egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám. A következő olyan szám, ami egyaránt k-szögszám és középpontos k-szögszám a következő képlettel számolható:
ami szerint a 10 háromszögszám és középpontos háromszögszám, a 25 négyzetszám és középpontos négyzetszám stb.
Amíg a p prímszámok nem lehetnek sokszögszámok (eltekintve a triviális ténytől, hogy minden p a második p-szögszám), a középpontos sokszögszámok között sok prímszám található.
Jegyzetek
- Neil Sloane & Simon Plouffe. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press (1995) : Fig. M3826
- Weisstein, Eric W.: Centered polygonal number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- F. Tapson. The Oxford Mathematics Study Dictionary, 2nd, Oxford University Press, 88–89. o. (1999). ISBN 0-19-914-567-9
Fordítás
- Ez a szócikk részben vagy egészben a Centered polygonal number című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.