Landau-eloszlás
A Landau-eloszlás egy folytonos valószínűség-eloszlás, melyet Lev Davidovics Landau (1908–1968), szovjet fizikusról neveztek el.[1] Az eloszlásra jellemző, hogy hosszú elnyúlt résszel (farok) rendelkezik, ezért egyes momentumai nem definiáltak, mint például a középérték és a szórásnégyzet. A Landau-eloszlás a stabil eloszlások egy speciális esete.
Meghatározás
A Landau-eloszlás standard változatának a sűrűségfüggvénye egy komplex integrállal fejezhető ki:
ahol c egy pozitív valós szám, és a ln az e alapú logaritmust (természetes logaritmus) jelenti. Az eredmény nem változik c változásával. Számítási célból a következő ekvivalens formula használatos:
Az összes Landau-féle eloszlást megkaphatjuk a normális eloszlás kiterjesztésével a hely-skála típusú eloszlásokkal. A Landau-eloszlás a stabil eloszlás speciális esete, α=1, és β=1 paraméterekkel.[2] A karakterisztikus függvény:
ahol μ és c valós számok, melyek a Landau-eloszlást μ-vel eltolják, és c-vel skálázzák.
Alkalmazás
Részecskefizikában az energiaveszteség spektruma jól jellemezhető az aszimmetrikus Landau-eloszlással.
Irodalom
- Solt György: Valószínűségszámítás. (hely nélkül): Műszaki könyvkiadó. 2006.
- Ketskeméty László: Valószínűségszámítás tömören. (hely nélkül): Aula Kiadó. 2009. ISBN 9789639698215
Kapcsolódó szócikkek
- Sűrűségfüggvény
- Szórásnégyzet
- Eloszlásfüggvény
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
- Matematikai statisztika
Források
- ↑ Landau, L. (1944. szeptember 1.). „On the energy loss of fast particles by ionization”. J. Phys. (USSR) 8, 201. o.
- ↑ Gentle, James E.. Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd, Statistics and Computing, New York, NY: Springer, 196. o.. DOI: 10.1007/b97336 (2003. szeptember 1.). ISBN 978-0-387-00178-4
- Landau-eloszlás ábrák
- A Landau-eloszlás a Wolfram Mathematica-n