Negatív binomiális eloszlás
Az X valószínűségi változó r rendű és p paraméterű negatív binomiális eloszlást követ – vagy rövidebben negatív binomiális eloszlású – pontosan akkor, ha
ahol 0 < p ≤ 1.
Azt, hogy az X valószínűségi változó r rendű p paraméterű negatív binomiális eloszlást követ, néha következő módon jelölik: X ∼ NB(r,q) ahol q = 1 – p.
Speciálisan, ha X ∼ NB(1,q), akkor X-et geometriai eloszlásúnak nevezzük.
A binomiális eloszlású valószínűségi változóval az a véletlen esemény ragadható meg, amikor visszatevéses mintavétel mellett addig ismételjük a mintavételt, amíg r-szer tapasztalunk egy előre meghatározott eredményt. A binomiális eloszlású valószínűségi változó azt mutatja meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy pont k-szor kell megismételni a mintavételt ahhoz, hogy r-szer forduljon elő a meghatározott eredmény.
A negatív binomiális eloszlást jellemző függvények
Karakterisztikus függvénye
A negatív binomiális eloszlást jellemző számok
Szórása
Momentumai
Negatív binomiális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
- Negatív binomiális eloszlású független valószínűségi változók összege is negatív binomiális eloszlású – ha azonos a p paraméterük. Pontosabban ha X1 ∼ NB(r1, 1 – p) és X2 ∼ NB(r2, 1 – p) független valószínűségi változók, akkor X1 + X2 ∼ NB(r1 + r2, 1 – p).
Források
- Arató M. (2001): Nem-élet biztosítási matematika. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest.
- Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap