Valódiosztóösszeg-függvény

 Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont!
Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

A számelméletben használatos függvények között az n pozitív egész számokra értelmezett s(n) valódiosztóösszeg-függvény (aliquot sum) n összes valódi osztójának összegét adja. Értéke mindig n-nel kisebb a σ(n)-nel jelölt osztóösszeg-függvényénél.[1]

Azok a pozitív egész számok, melyek nincsenek benne az s(n) értékkészletében, érinthetetlen számok. Ezek tanulmányozása Abu Manszúr al-Bagdadiig nyúlik vissza, aki 1000 körül megfigyelte, hogy a 2 és az 5 érinthetetlenek. Nem ismert, hogy az 5-e az egyetlen páratlan érinthetetlen szám.[2][1] Erdős Pál bizonyította be, hogy végtelen sok ilyen szám van.[3]

Az osztóösszeg-sorozat az s valódiosztóösszeg-függvény ismételt alkalmazásából adódó sorozat.

Jegyzetek

  1. ↑ a b Pollack, Paul (2016). „Some problems of Erdős on the sum-of-divisors function”. Transactions of the American Mathematical Society 3, 1–26. o. DOI:10.1090/btran/10.  
  2. ↑ Sesiano, J. (1991). „Two problems of number theory in Islamic times”. Archive for History of Exact Sciences 41 (3), 235–238. o. DOI:10.1007/BF00348408.  
  3. ↑ Erdős, P. (1973). „Über die Zahlen der Form σ ( n ) − n {\displaystyle \sigma (n)-n} und n − ϕ ( n ) {\displaystyle n-\phi (n)} ”. Elemente der Mathematik 28, 83–86. o.  

Kapcsolódó szócikkek

  • Matematika Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap