Integral kuadratik
Dalam matematika, integral kuadratik adalah integral dengan bentuk umum
dimana nilai . Integral di atas dapat diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna pada bagian penyebut, yaitu sebagai berikut
Kasus Diskriminan Positif
Diasumsikan nilai diskriminan . Dalam kasus ini, didefinisikan variabel pembantu
yang mengakibatkan dan . Dari sini, integral kuadratiknya menjadi
Dengan menggunakan teknik dekomposisi pecahan parsial, perhatikan bahwa
Sehingga diperoleh
Kasus Diskriminan Nol
Pada kasus ini, informasi nilai akan mempermudah pengerjaan integral kuadratiknya, karena
Dengan menggunakan substitusi (yang berarti ), maka
Kasus Diskriminan Negatif
Dikarenakan nilai diskriminan , maka suku kedua pada bagian penyebut dari
bernilai positif, sehingga akan digunakan substitusi
- (lihat identitas Pythagoras)
Akibatnya,
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Quadratic Integral." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, wherein the following is referenced:
- Gradshteyn, Izrail Solomonovich; Ryzhik, Iosif Moiseevich; Geronimus, Yuri Veniaminovich; Tseytlin, Michail Yulyevich; Jeffrey, Alan (2015) [October 2014]. Zwillinger, Daniel; Moll, Victor Hugo, ed. Table of Integrals, Series, and Products (dalam bahasa English). Diterjemahkan oleh Scripta Technica, Inc. (edisi ke-8). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-384933-5. LCCN 2014010276. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
- l
- b
- s
- Teorema binomial
- Fungsi cekung
- Fungsi kontinu
- Faktorial
- Beda hingga
- Variabel bebas dan variabel terikat
- Grafik fungsi
- Fungsi linear
- Radian
- Teorema Rolle
- Sekan
- Kemiringan
- Garis singgung
- Bentuk tak tentu
- Limit barisan
- Limit fungsi
- Urutan aproksimasi
- definisi (ε, δ) dari limit
- Turunan
- Turunan kedua
- Turunan parsial
- Diferensial
- Operator diferensial
- Teorema nilai purata
- Notasi
- Kaidah pendiferensialan
- jumlahan
- linearitas
- pangkat
- Rantai
- L'Hôpital
- darab
- Aturan umum Leibniz
- Hasil-bagi
- Teknik lainnya
- Turunan implisit
- Turunan fungsi invers
- Turunan logaritmik
- Laju yang berkaitan
- Titik stasioner
- Uji turunan pertama
- Uji turunan kedua
- Teorema nilai ekstrem
- Maksimum dan minimum
- Penerapan lebih lanjut
- Persamaan diferensial
- Persamaan diferensial biasa
- Persamaan diferensial parsial
- Persamaan diferensial stokastik
- Persamaan diferensial-integral
- Integral tak tentu
- Panjang busur
- Integral Riemann
- Sifat dasar
- Konstanta integrasi
- Teorema dasar kalkulus
- Kaidah integral Leibniz
- Pengintegralan parsial
- Integral substitusi
- Substitusi trigonometri
- Substitusi Euler
- Substitusi tangen setengah sudut
- Dekomposisi pecahan parsial
- Integral kuadratik
- Kaidah trapesium
- Volume
- Persamaan integral
- Persamaan diferensial-integral
- Turunan parsial
- Pengali Lagrange
- Integral lipat
- Integral garis
- Integral permukaan
- Integral volume
- Matriks Hesse
- Matriks Jacobi
- Geometrik
- Matrix
- Topik lanjutan
- Bentuk diferensial
- Luar
- Perumuman teorema Stokes
- Tensor
- Barisan aritmetika-geometrik
- Jenis-jenis deret
- Uji konvergensi
- suku ke-n
- Rasio
- Akar
- Integral
- Perbandingan langsung
- Perbandingan limit
- Deret selang-seling
- Kondensasi Cauchy
- Dirichlet
- Abel
bilangan khusus
- Bilangan Bernoulli
- e (konstanta matematika)
- Fungsi eksponensial
- Logaritma alami
- Aproksimasi Stirling
- Adequality
- Brook Taylor
- Colin Maclaurin
- Fluksion
- Gottfried Wilhelm Leibniz
- Hukum kekontinuan
- Infinitesimal
- Isaac Newton
- Kalkulus infinitesimal
- Keumuman aljabar
- Leonhard Euler
- Method of Fluxions
- The Method of Mechanical Theorems
- Kaidah pendiferensialan
- Daftar limit
- Daftar integral
- Daftar integral dari fungsi eksponensial
- Daftar integral dari fungsi hiperbolik
- Daftar integral dari fungsi hiperbolik invers
- Daftar integral dari fungsi irasional
- Daftar integral dari fungsi logaritmik
- Daftar integral dari fungsi rasional
- Daftar integral dari fungsi trigonometrik invers
- Daftar integral dari fungsi trigonometrik
- Sekan
- Sekan kubik
- Kalkulus kompleks
- Integral kontur
- Geometri diferensial
- Manifol
- Kelengkungan
- dari kurva
- dari permukaan
- Tensor
- Rumus Euler–Maclaurin
- Terompet Jibril
- Integration bee
- Bukti bahwa 22/7 melebihi π
- Masalah maksimisasi sudut Regiomontanus