Jumlah kosong

Dalam matematika, jumlah kosong (bahasa Inggris: empty sum, atau bahasa Inggris: nullary sum)^[1] adalah sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong^[2] adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan ${\displaystyle a_{1}}$, ${\displaystyle a_{2}}$, ${\displaystyle a_{3}}$, ... adalah deret bilangan, dan misalkan

${\displaystyle s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}}$

adalah jumlah ke-${\displaystyle m}$ pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis

${\displaystyle s_{m}=s_{m-1}+a_{m}}$

asalkan ${\displaystyle s_{0}=0}$ dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah" ${\displaystyle s_{1}}$ dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah" ${\displaystyle s_{0}}$ tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam bukti induksi dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai elemen nol ). Untuk alasan yang sama, darab kosong dianggap sebagai identitas perkalian.

Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, matriks, polinomial, dianggap sebagai identitas aditif.

Contoh

Kombinasi linear kosong

Dalam aljabar linear, basis dari suatu ruang vektor ${\displaystyle V}$ adalah himpunan bagian linear bebas ${\displaystyle B}$ sehingga setiap elemen dari ${\displaystyle V}$ adalah kombinasi linear dari ${\displaystyle B}$. Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi ${\displaystyle V=\{\emptyset \}}$ mempunyai basis, yaitu himpunan kosong.

Lihat juga

• Darab kosong
• Operasi biner berulang
• Fungsi kosong

Referensi