Distribuzione di Rice
Distribuzione di Rice | |
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Funzione di densità di probabilità ![]() | |
Funzione di ripartizione![]() | |
Parametri | |
Supporto | |
Funzione di densità | con la funzione di Bessel di primo tipo modificata |
Funzione di ripartizione | dove Q1 è la Funzione di Marcum |
Valore atteso | |
Varianza | |
Manuale |
In teoria delle probabilità la distribuzione di Rice è una distribuzione di probabilità continua che descrive la distanza dall'origine di un punto aleatorio del piano euclideo "distribuito intorno a" un altro punto. Generalizza la distribuzione di Rayleigh.
Prende il nome dall'ingegnere statunitense Stephen Rice, che la descrisse nel 1945.[1]
Viene utilizzata per descrivere segnali elettromagnetici che si propagano lungo diversi cammini prima di essere ricevuti da un'antenna (multipath fading).
Definizione
La distribuzione di Rayleigh di parametro descrive la distanza dall'origine di un punto le cui coordinate sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzione normale , ovvero la variabile aleatoria
- .
La distribuzione di Rice di parametri descrive la distanza dall'origine di (o simmetricamente la distanza di da ), dove la distanza di dall'origine è .
In altri termini, la distribuzione di Rice di parametri descrive la variabile aleatoria
dove e sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzioni normali e con
- .
Questa descrizione è legata all'isotropia di .
La funzione di densità di probabilità della distribuzione di Rice di parametri è
- ,
dove è la funzione di Bessel di primo tipo modificata.
Per la funzione diventa la funzione di densità di probabilità della distribuzione di Rayleigh,
- .
Caratteristiche
La distribuzione di Rice di parametri ha momenti semplici di ordine pari che si possono esprimere come polinomi in e , come
- .
I momenti semplici di ordini dispari non hanno invece una formula così semplice; possono essere espressi tramite una generalizzazione dei polinomi di Laguerre, come
- .
Altre distribuzioni
Per la distribuzione di Rice diventa la distribuzione di Rayleigh.
Come il quadrato di una variabile aleatoria con distribuzione di Rayleigh di parametro segue la distribuzione chi quadrato a due gradi di libertà, così il quadrato di una variabile aleatoria con distribuzione di Rice di parametri segue la distribuzione chi quadrato non centrale con due gradi di libertà e parametro di non centralità .
Se è una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson e è una variabile aleatoria con distribuzione chi quadrato , allora segue la distribuzione di Rice di parametri .
Note
- ^ (EN) Stephen O. Rice, Mathematical analysis of random noise, in Bell System Technical Journal, vol. 24, 1945, pp. 46--156.
Voci correlate
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Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Distribuzione di Rice, su MathWorld, Wolfram Research.
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