Distribuzione di Spearman
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In teoria della probabilità la distribuzione di Spearman è la distribuzione di probabilità discreta, utilizzata nell'ambito della statistica non parametrica, della variabile casuale (coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman) per verificare l'ipotesi nulla che non vi è correlazione tra due variabili quantitative o qualitative ordinali. Fu ideata da Charles Spearman nel 1904.
Costruzione delle probabilità esatte
Può essere costruita costruendo tutti i casi in cui la prima variabile già ordinata (pertanto ha i ranghi ri=i) e la seconda assuma uno dei possibili ordini. Per ciascuno dei casi viene calcolato il valore ρs e si costruisce la tabella delle probabilità di ciascuno dei valori possibili.
Esempio con N=4
Le 24 possibili osservazioni
Nel caso di N=4 osservazioni, assumendo che per la prima variabile vale sempre ri=i, si possono calcolare i vari ρs
ΣD² ρ 1 2 3 4 0 1 1 2 4 3 2 0,8 1 3 2 4 2 0,8 1 3 4 2 6 0,4 1 4 2 3 6 0,4 1 4 3 2 8 0,2 2 1 3 4 2 0,8 2 1 4 3 4 0,6 2 3 1 4 6 0,4 2 3 4 1 12 -0,2 2 4 1 3 10 0 2 4 3 1 14 -0,4 3 1 2 4 6 0,4 3 1 4 2 10 0 3 2 1 4 8 0,2 3 2 4 1 14 -0,4 3 4 1 2 16 -0,6 3 4 2 1 18 -0,8 4 1 2 3 12 -0,2 4 1 3 2 14 -0,4 4 2 1 3 14 -0,4 4 2 3 1 18 -0,8 4 3 1 2 18 -0,8 4 3 2 1 20 -1
Distribuzione delle probabilità per il test a una coda
I ρ risultano così distribuiti
ρ n % -1 1 4,17 -0,8 3 12,50 -0,6 1 4,17 -0,4 4 16,67 -0,2 2 8,33 0 2 8,33 0,2 2 8,33 0,4 4 16,67 0,6 1 4,17 0,8 3 12,50 1 1 4,17
Distribuzione delle probabilità per il test a due code
Nel caso si volesse fare il test ad una sola coda, si calcolano le probabilità effettuando prima i valori assoluti di ρ
|ρ| n % 0 2 8,33 0,2 4 16,67 0,4 8 33,33 0,6 2 8,33 0,8 6 25,00 1 2 8,33
Approssimazioni per N grandi
Per N grandi, la trasformazione
è distribuita approssimativamente come una variabile casuale t di Student con N-2 gradi di libertà
e
è distribuita approssimativamente come una variabile casuale normale
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