Dodecadodecaedro icositroncato

Dodecadodecaedro icositroncato
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce20 esagoni
12 decagoni
12 decagrammi
Nº facce44
Nº spigoli180
Nº vertici120
Caratteristica di Eulero-16
Incidenza dei vertici6.10.10/3
Notazione di Wythoff3 5 5/3 |
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeTridiacisicosaedro
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale
Manuale

In geometria, il dodecadodecaedro icositroncato è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 esagonali, 12 decagonali e 12 a forma di decagramma - 180 spigoli e 120 vertici.[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del dodecadodecaedro icositroncato sono date da tutte le permutazioni pari di:

( ± 1 , ± ( 2 − φ ) , ± ( 3 φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3\varphi -1)\,\right)}
( ± 1 , ± ( 2 + φ ) , ± ( 3 − φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (2+\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right)}
( ± 2 , ± 2 ( φ − 1 ) , ± 2 φ ) {\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm 2\varphi \,\right)}
( ± 3 , ± ( 2 − φ ) , ± ( φ + 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 3,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi +1)\,\right)}
( ± 1 , ± ( 3 φ − 2 ) , ± ( φ + 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (3\varphi -2),\,\pm (\varphi +1)\,\right)}

dove φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} è la sezione aurea.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del dodecadodecaedro icositroncato è un icosidodecaedro troncato non uniforme.


Icosidodecaedro troncato
Inviluppo convesso
Dodecadodecaedro icositroncato

Poliedri correlati

Tridiacisicosaedro

Tridiacisicosaedro
TipoPoliedro stellato
Forma facceTriangoli scaleni
Nº facce120
Nº spigoli180
Nº vertici44
Caratteristica di Eulero-16
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeDodecadodecaedro icositroncato
Manuale

Il tridiacisicosaedro è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del dodecadodecaedro icositroncato, avente per facce 120 triangoli scaleni.[2]

Dato un dodecadodecaedro icositroncato di spigolo pari a 1, immaginando il tridiacisicosaedro come composto da 120 facce intersecanti a forma di triangolo scaleno, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno angoli di ampiezza pari a arccos ⁡ ( 3 5 ) ≈ 53 , 130 102 354 16 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {3}{5}})\approx 53,130\,102\,354\,16^{\circ }} , arccos ⁡ ( 1 3 + 4 15 5 ) ≈ 21 , .624 633 927 143 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {1}{3}}+{\frac {4}{15}}{\sqrt {5}})\approx 21,.624\,633\,927\,143^{\circ }} e arccos ⁡ ( 1 3 − 4 15 5 ) ≈ 105 , 245 263 718 70 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {1}{3}}-{\frac {4}{15}}{\sqrt {5}})\approx 105,245\,263\,718\,70^{\circ }} .

Note

  1. ^ Roman Maeder, 45: icositruncated dodecadodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 96. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Dodecadodecaedro icositroncato, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  • (EN) Eric W. Weisstein, Tridiacisicosaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
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