Formula di Gauckler-Strickler

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La formula di Gauckler-Strickler è una relazione matematica proposta nel 1868 da Philippe Gaspard Gauckler e implementata da Albert Strickler nel 1923, che esprime il coefficiente di Chézy, e per la sua praticità è molto usata in idraulica nel dimensionamento e nella verifica di canali a pelo libero o di condotte in pressione.[1]

Definizione

La formula è:[1]

χ = K s ⋅ R h 1 / 6 {\displaystyle \chi =K_{s}\cdot R_{h}^{1/6}}

dove:

  • χ {\displaystyle \chi } è il coefficiente di Chézy, in m1/2/s;
  • K s {\displaystyle K_{s}} è detto coefficiente di Gauckler-Strickler, misura la scabrezza della parete in m1/3/s, ed è reperibile in tabelle;
  • R h {\displaystyle R_{h}} è il raggio idraulico della sezione trasversale[2], in metri.

Applicazioni

La formula di Gauckler-Strickler viene utilizzata in combinazione della formula di Chézy per determinare in modo pratico la velocità o la portata delle correnti a pelo libero in moto gradualmente variato o in moto uniforme, ottenendo la formula di Chézy parametrizzata secondo Gauckler-Strickler:[3]

v = K s ⋅ R h   2 / 3 ⋅ J {\displaystyle v=K_{s}\cdot R_{h}^{\ 2/3}\cdot {\sqrt {J}}}

dove:

  • v {\displaystyle v} è la velocità della corrente in m/s;
  • J {\displaystyle J} è la cadente piezometrica, che nel caso di moto uniforme è pari alla pendenza di fondo del canale i f {\displaystyle i_{f}} .

Oppure, equivalentemente:[4][3]

Q = A ⋅ K s ⋅ R h 2 / 3 J {\displaystyle Q=A\cdot K_{s}\cdot R_{h}^{2/3}{\sqrt {J}}}

dove:

  • Q {\displaystyle Q} è la portata, in m3/s;
  • A {\displaystyle A} è l'area bagnata nella sezione trasversale, in m2.

Questa formula è a rigore valida solo nelle condizioni di moto turbolento in regime di parete scabra.

Note

  1. ^ a b Çengel et al. (2007), p. 280.
  2. ^ pari al rapporto tra area bagnata e perimetro bagnato
  3. ^ a b Çengel et al. (2007), p. 446.
  4. ^ moltiplicando ambo i membri per l'area della sezione trasversale A {\displaystyle A} del canale, ricordando che Q = A ⋅ v {\displaystyle Q=A\cdot v}

Bibliografia

  • Yunus A. Çengel e John M. Cimbala, Meccanica dei fluidi, a cura di Giuseppe Cozzo e Cinzia Santoro, McGraw-Hill, 2007, ISBN 978-88-386-6384-0, OCLC 799749775.

Voci correlate

  • Condotta (idraulica)
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