Grande dodecaedro troncato stellato

Grande dodecaedro troncato stellato
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 triangoli 12 decagrammi
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	3.10/3.10/3
Notazione di Wythoff	2 3 | 5/3
Notazione di Schläfli	t0,1{5/3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande triacisicosaedro
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Manuale

In geometria, il grande dodecaedro troncato stellato è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 triangolari e 12 a forma di decagramma - 90 spigoli e 60 vertici.^[1]

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande dodecaedro troncato stellato sono date da tutte le permutazioni pari di:

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm \varphi ,\,\pm (2-{\frac {1}{\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm {\frac {1}{\varphi }},\,\pm {\frac {2}{\varphi }}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {1}{\varphi ^{2}}},\,\pm {\frac {1}{\varphi }}\,\pm 2\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

Il grande dodecaedro troncato stellato, spesso indicato con il simbolo U₆₆ e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, ha la stessa disposizione di vertici del piccolo dodecicosidodecaedro ditringonale, del piccolo icosicosidodecaedro e del piccolo dodecicosaedro.

Grande dodecaedro troncato stellato

Piccolo icosicosidodecaedro

Piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale

Piccolo dodecicosaedro

Grande triacisicosaedro
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	2
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande dodecaedro troncato stellato
Manuale

Il grande triacisicosaedro è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecaedro troncato stellato, avente per facce 60 triangoli isosceli.^[2]

Dato un grande dodecaedro troncato stellato di spigolo pari a 1, immaginando il grande triacisicosaedro come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}}-{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 50,342\,524\,343\,87^{\circ }}$ e l'angolo al vertice di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos(-{\frac {3}{20}}+{\frac {3}{20}}{\sqrt {5}})\approx 79,314\,951\,312\,25^{\circ }}$, con la base di lunghezza pari a ${\displaystyle {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,38197}$ e i due lati uguali di lunghezza pari a ${\displaystyle 5{\frac {7-{\sqrt {5}}}{22}}\approx 1,08271}$.

• (EN) Eric W. Weisstein, Grande dodecaedro troncato stellato, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Grande triacisicosaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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