Numero di Wilson
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Un primo di Wilson, che prende il nome dal matematico inglese John Wilson, è un numero primo p tale che p2 divide (p − 1)! + 1, dove il simbolo ! indica la funzione fattoriale; si confronti questo risultato con le asserzioni del teorema di Wilson, il quale afferma che ogni numero primo p divide (p − 1)! + 1.
Gli unici numeri primi di Wilson conosciuti sono 5, 13 e 563[1]; se ne esistono altri devono essere maggiori di .[2] È stato congetturato che esistano infiniti primi di Wilson, e che il loro numero in un dato intervallo [x, y] sia circa uguale a .[3]
Nella speranza di trovare nuovi primi di Wilson sono state svolte diverse ricerche attraverso computer.[4][5][6] Il progetto di calcolo distribuito Ibercivis include una ricerca dei primi di Wilson.[7] Un'altra ricerca è svolta al mersenneforum.[8]
Generalizzazioni
Primi di Wilson di ordine n
Il teorema di Wilson può essere espresso in generale come per ogni intero e primo . I primi di Wilson generalizzati di ordine sono i primi tali che divida .
È stato congetturato che per ogni numero naturale esistano infiniti primi di Wilson di ordine .
primi tali che divida (fino a 10000) | |
---|---|
1 | 5, 13, 563, ... |
2 | 2, 3, 11, 107, 4931, ... |
3 | 7, ... |
4 | 10429, ... |
5 | 5, 7, 47, ... |
6 | 11, ... |
7 | 17, ... |
8 | ... |
9 | 541, ... |
10 | 11, 1109, ... |
11 | 17, 2713, ... |
12 | ... |
13 | 13, ... |
14 | ... |
15 | 349, ... |
16 | 31, ... |
17 | 61, 251, 479, ... |
18 | 13151527, ... |
19 | 71, ... |
20 | 59, 499, ... |
21 | 217369, ... |
22 | ... |
23 | ... |
24 | 47, 3163, ... |
25 | ... |
26 | 97579, ... |
27 | 53, ... |
28 | 347, ... |
29 | ... |
30 | 137, 1109, 5179, ... |
Numeri di Wilson
Un numero di Wilson è un numero naturale tale che dove , e dove se ha una radice primitiva, altrimenti .[9] Per ogni numero naturale , è divisibile per . I numeri di Wilson sono
1, 5, 13, 563, 5971, 558771, 1964215, 8121909, 12326713, 23025711, 26921605, 341569806, 399292158, ...
Se un numero di Wilson è primo, allora è considerato un primo di Wilson. Ci sono 13 numeri di Wilson fino a .
Note
- ^ (EN) Sequenza A007540, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
- ^ A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012.
- ^ The Prime Glossary: Wilson prime
- ^ R. McIntosh, WILSON STATUS (Feb. 1999), in E-Mail to Paul Zimmermann, 9 marzo 2004. URL consultato il 6 giugno 2011.
- ^ A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
- ^ (DE) P. Ribenboim e W. Keller, Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde, Berlin Heidelberg New York, Springer, 2006, p. 241, ISBN 3-540-34283-4.
- ^ Ibercivis site, su ibercivis.net. URL consultato il 13 settembre 2018 (archiviato dall'url originale il 20 giugno 2012).
- ^ Distributed search for Wilson primes (at mersenneforum.org)
- ^ see Gauss's generalization of Wilson's theorem
Voci correlate
- Primo di Wieferich
- Primo di Wall-Sun-Sun
- Primo di Wolstenholme
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Numero di Wilson, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) The Prime Glossary: Wilson prime, su primes.utm.edu.
- (EN) Status of the search for Wilson primes, su loria.fr.
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